номер 4, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

4.При каком значении угла между вектором и осью его проекция будет: а) максимальна; б) равна половине модуля вектора?

Проекция вектора $\vec{a}$ на координатную ось определяется выражением:
$$a_x = a \cdot \cos\alpha$$ где $a = |\vec{a}|$ — модуль вектора ($a \ge 0$), а $\alpha$ — угол между направлением вектора и положительным направлением оси ($0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$).

а)Проекция максимальна:
Значение косинуса угла принимает наибольшее значение, равное $1$: $$\cos\alpha = 1 \implies \alpha = 0^\circ$$ Таким образом, проекция максимальна и равна модулю вектора, когда вектор сонаправлен с осью (угол равен $0^\circ$).

б)Проекция равна половине модуля вектора:
По условию задачи $a_x = \frac{a}{2}$. Подставим это значение в общую формулу проекции: $$a \cdot \cos\alpha = \frac{a}{2}$$ Разделив обе части уравнения на модуль вектора $a$ ($a \ne 0$), получим: $$\cos\alpha = \frac{1}{2}$$ В пределах углов от $0^\circ$ до $180^\circ$ этому значению соответствует: $$\alpha = 60^\circ$$

Ответ:
а) $\alpha = 0^\circ$;
б) $\alpha = 60^\circ$.