номер 4, страница 18 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

4.Равна ли проекция разности двух векторов на ось разности проекций этих векторов на ту же ось? Поясните ответ с помощью чертежа.

4.Ответ: да, проекция разности двух векторов на ось равна разности проекций этих векторов на ту же ось.

Пояснение с помощью чертежа

Для доказательства построим геометрический чертеж разности двух векторов на числовой оси $Ox$:

• Отложим векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ от общего начала — точки $O$ (с координатой проекции $x_0$). Пусть вектор $\vec{a} = \vec{OA}$, а вектор $\vec{b} = \vec{OB}$.
• Спроецируем концы векторов — точки $A$ и $B$ — на ось $Ox$, получив координаты $x_A$ и $x_B$ соответственно.
• По правилу вычитания векторов, вектор разности $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$ соединяет конец вычитаемого вектора с концом уменьшаемого вектора, то есть представляет собой вектор $\vec{BA}$.

По определению, проекция любого вектора на ось равна разности координат проекций его конца и начала:

• Проекция вектора $\vec{a}$: $a_x = x_A - x_0$
• Проекция вектора $\vec{b}$: $b_x = x_B - x_0$
• Проекция вектора разности $\vec{c} = \vec{BA}$: $c_x = x_A - x_B$

Найдем разность проекций векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ алгебраически:

$$a_x - b_x = (x_A - x_0) - (x_B - x_0) = x_A - x_0 - x_B + x_0 = x_A - x_B$$

Сравнивая полученное выражение с формулой для проекции вектора $\vec{c}$, получаем:

$$c_x = a_x - b_x \quad \text{или} \quad (\vec{a} - \vec{b})_x = a_x - b_x$$

Вывод: проекция разности двух векторов всегда равна разности их проекций на выбранную ось, независимо от их взаимного расположения и знаков проекций.