номер 8, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

8. На рисунке 42 в координатах $xOy$ показана траектория движения по городу Минску автобуса, совершившего обзорную экскурсию по маршруту Белорусский государственный университет ($\text{Б}$) — Монумент «Площадь Победы» ($\text{М}$) — Стела «Минск — город-герой» ($\text{С}$). Определите пути и модули перемещения автобуса от $\text{Б}$ до $\text{М}$ и от $\text{Б}$ до $\text{С}$, если на ось $Ox$ и ось $Oy$ проекции перемещения автобуса за всё время экскурсии соответственно равны $\Delta r_x = -2,0 \text{ км}$ и $\Delta r_y = 1,5 \text{ км}$.

Дано:
$\Delta r_x = -2{,}0\text{ км}$
$\Delta r_y = 1{,}5\text{ км}$
Найти: $s_{БМ}$, $\Delta r_{БМ}$, $s_{БС}$, $\Delta r_{БС}$

Решение:

1. Определение масштаба координатной сетки:
По рисунку определим изменение координат автобуса за всю экскурсию (при перемещении из начальной точки $Б$ в конечную точку $С$) в делениях сетки:
По оси $Ox$ автобус сместился влево на $4$ клетки, то есть $\Delta x = -4\text{ кл.}$ По условию $\Delta r_x = -2{,}0\text{ км}$.
Следовательно, цена одного деления сетки равна: $$l_0 = \frac{-2{,}0\text{ км}}{-4} = 0{,}5\text{ км}$$ Проверим по оси $Oy$: точка $С$ выше точки $Б$ на $3$ клетки, то есть $\Delta y = 3\text{ кл.}$ Проекция перемещения: $$\Delta r_y = 3 \cdot 0{,}5\text{ км} = 1{,}5\text{ км}$$ Значение полностью совпадает с условием задачи, значит, длина стороны одной клетки равна $0{,}5\text{ км}$.

2. Характеристики движения от $Б$ до $М$:
Участок от $Б$ до $М$ представляет собой отрезок прямой, направленный вертикально вверх вдоль линий сетки.
Длина этого участка составляет $4$ клетки.
Путь равен длине пройденного отрезка: $$s_{БМ} = 4 \cdot 0{,}5\text{ км} = 2{,}0\text{ км}$$ Поскольку на этом участке движение прямолинейное и без перемены направления, модуль перемещения равен пройденному пути: $$\Delta r_{БМ} = s_{БМ} = 2{,}0\text{ км}$$

3. Характеристики движения от $Б$ до $С$:
Путь $s_{БС}$ — это сумма длин всех прямолинейных отрезков траектории автобуса:
от $Б$ до $М$ — $4$ клетки вверх;
от $М$ до поворота вниз — $2$ клетки влево;
вниз — $1$ клетка;
до точки $С$ — $2$ клетки влево.
Общее число пройденных клеток: $$N = 4 + 2 + 1 + 2 = 9\text{ кл.}$$ Полный путь равен: $$s_{БС} = 9 \cdot 0{,}5\text{ км} = 4{,}5\text{ км}$$ Модуль перемещения $\Delta r_{БС}$ найдем через его проекции по теореме Пифагора: $$\Delta r_{БС} = \sqrt{\Delta r_x^2 + \Delta r_y^2} = \sqrt{(-2{,}0\text{ км})^2 + (1{,}5\text{ км})^2} = \sqrt{4{,}0 + 2{,}25}\text{ км} = \sqrt{6{,}25}\text{ км} = 2{,}5\text{ км}$$

Ответ: $s_{БМ} = 2{,}0\text{ км}$, $\Delta r_{БМ} = 2{,}0\text{ км}$; $s_{БС} = 4{,}5\text{ км}$, $\Delta r_{БС} = 2{,}5\text{ км}$.