номер 2, страница 22 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

2.Такси совершило рейс по маршруту Минск — Червень — Березино. Изобразите в тетради перемещения такси на участках Минск — Червень ($\Delta \vec{r}_{\text{МЧ}}$), Червень — Березино ($\Delta \vec{r}_{\text{ЧБ}}$) и Минск — Березино ($\Delta \vec{r}_{\text{МБ}}$). Убедитесь, что $\Delta \vec{r}_{\text{МБ}} = \Delta \vec{r}_{\text{МЧ}} + \Delta \vec{r}_{\text{ЧБ}}$. Используя рисунок 37 (с. 20), линейку и числовые данные, приведённые в тексте параграфа, найдите модули этих перемещений. Сравните сумму модулей перемещений $\Delta r_{\text{МЧ}} + \Delta r_{\text{ЧБ}}$ с модулем $\Delta r_{\text{МБ}}$. Является ли рассмотренный путь из Минска в Березино самым коротким?

2.Такси совершило рейс по маршруту Минск — Червень — Березино. Изобразите в тетради перемещения такси на участках Минск — Червень ($\Delta\vec{r}_{\text{МЧ}}$), Червень — Березино ($\Delta\vec{r}_{\text{ЧБ}}$) и Минск — Березино ($\Delta\vec{r}_{\text{МБ}}$). Убедитесь, что $\Delta\vec{r}_{\text{МБ}} = \Delta\vec{r}_{\text{МЧ}} + \Delta\vec{r}_{\text{ЧБ}}$. Используя рисунок 37 (с. 20), линейку и числовые данные, приведённые в тексте параграфа, найдите модули этих перемещений. Сравните сумму модулей перемещений $\Delta r_{\text{МЧ}} + \Delta r_{\text{ЧБ}}$ с модулем $\Delta r_{\text{МБ}}$. Является ли рассмотренный путь из Минска в Березино самым коротким?

Решение:

1. Построение и векторное соотношение:
Перемещение — это направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

• Вектор $\Delta\vec{r}_{\text{МЧ}}$ соединяет точку Минск (начало) с точкой Червень (конец).
• Вектор $\Delta\vec{r}_{\text{ЧБ}}$ соединяет точку Червень (начало) с точкой Березино (конец).
• Результирующий вектор $\Delta\vec{r}_{\text{МБ}}$ соединяет начальный пункт маршрута (Минск) с конечным (Березино).

2. Определение модулей перемещений:
Используя линейку для измерения расстояний на карте (рисунок 37) и масштаб карты (где $1\text{ см}$ на карте соответствует $20\text{ км}$ на местности), получаем:

• Отрезок Минск — Червень равен примерно $3{,}1\text{ см}$, откуда модуль перемещения составляет:
  $\Delta r_{\text{МЧ}} \approx 3{,}1\text{ см} \cdot 20\text{ км/см} \approx 62\text{ км}$.
• Отрезок Червень — Березино равен примерно $1{,}9\text{ см}$, откуда модуль перемещения составляет:
  $\Delta r_{\text{ЧБ}} \approx 1{,}9\text{ см} \cdot 20\text{ км/см} \approx 38\text{ км}$.
• Отрезок прямой Минск — Березино равен примерно $4{,}9\text{ см}$, откуда модуль перемещения равен:
  $\Delta r_{\text{МБ}} \approx 4{,}9\text{ см} \cdot 20\text{ км/см} \approx 98\text{ км}$.

3. Сравнение суммы модулей перемещений:
Сумма модулей перемещений на отдельных участках: $$\Delta r_{\text{МЧ}} + \Delta r_{\text{ЧБ}} \approx 62\text{ км} + 38\text{ км} = 100\text{ км}$$ Сравнивая полученную величину с прямым модулем перемещения $\Delta r_{\text{МБ}} \approx 98\text{ км}$, получаем: $$\Delta r_{\text{МЧ}} + \Delta r_{\text{ЧБ}} > \Delta r_{\text{МБ}}$$ Это подтверждает базовое неравенство треугольника: сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны (равенство достигалось бы только в том случае, если бы пункт Червень лежал строго на прямой между Минском и Березино).

4. Анализ кратчайшего пути:
Рассмотренный путь не является самым коротким. Кратчайшим расстоянием между двумя точками на плоскости является отрезок соединяющей их прямой линии, то есть перемещение напрямую из Минска в Березино $\Delta r_{\text{МБ}}$. Движение через Червень с отклонением от прямой, а также реальные изгибы автодороги увеличивают пройденный путь по сравнению с модулем вектора перемещения.

Ответ: равенство $\Delta\vec{r}_{\text{МБ}} = \Delta\vec{r}_{\text{МЧ}} + \Delta\vec{r}_{\text{ЧБ}}$ доказано геометрически по правилу сложения векторов; модули перемещений равны примерно $\Delta r_{\text{МЧ}} \approx 62\text{ км}$, $\Delta r_{\text{ЧБ}} \approx 38\text{ км}$, $\Delta r_{\text{МБ}} \approx 98\text{ км}$; сумма модулей больше модуля полного перемещения ($100\text{ км} > 98\text{ км}$); данный путь не является самым коротким, так как кратчайший путь соединяет Минск и Березино по прямой.