номер 9, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

Нарисуйте в тетради в определённом масштабе примерную траекторию своего движения от дома до школы. Разбейте траекторию на участки. Для каждого из них укажите пройденные пути и изобразите векторы перемещения. Найдите соотношения, связывающие: а) векторы перемещения на участках с вектором перемещения от дома до школы; б) модули этих перемещений; в) пути с соответствующими модулями перемещений; г) пути на участках с путём от дома до школы. Сделайте выводы.

Нарисуйте в тетради в определённом масштабе примерную траекторию своего движения от дома до школы. Разбейте траекторию на участки. Для каждого из них укажите пройденные пути и изобразите векторы перемещения. Найдите соотношения, связывающие: а) векторы перемещения на участках с вектором перемещения от дома до школы; б) модули этих перемещений; в) пути с соответствующими модулями перемещений; г) пути на участках с путём от дома до школы. Сделайте выводы.

Модель траектории движения:
Представим маршрут от дома (точка $A$) до школы (точка $D$), состоящий из трёх прямолинейных участков улиц:
1. Участок $AB$: движение строго на восток на расстояние $s_1 = 300\text{ м}$, перемещение $\vec{s}_1$.
2. Участок $BC$: поворот и движение на север на расстояние $s_2 = 400\text{ м}$, перемещение $\vec{s}_2$.
3. Участок $CD$: поворот и движение на восток на расстояние $s_3 = 200\text{ м}$, перемещение $\vec{s}_3$.
В тетради выбираем масштаб: в 1 клетке (0,5 см) — 100 метров. Траектория представляет собой ломаную линию $ABCD$, а суммарное перемещение $\vec{s}$ задаётся направленным отрезком от точки $A$ к точке $D$.

а)Связь векторов перемещений:
Вектор полного перемещения $\vec{s}$ от дома до школы равен векторной (геометрической) сумме векторов перемещений на каждом из участков:
$$\vec{s} = \vec{s}_1 + \vec{s}_2 + \vec{s}_3$$

б)Связь модулей перемещений:
Согласно правилу неравенства многоугольника (длина стороны многоугольника не превышает суммы длин остальных его сторон), модуль результирующего перемещения меньше суммы модулей перемещений на участках, так как движение не было строго прямолинейным в одном направлении:
$$|\vec{s}| < |\vec{s}_1| + |\vec{s}_2| + |\vec{s}_3|$$ В общем случае справедливо соотношение: $|\vec{s}| \le \sum |\vec{s}_i|$.

в)Связь путей с соответствующими модулями перемещений:
Так как каждый отдельный участок выбран прямолинейным и движение на нём происходило в одну сторону без разворотов, пройденный путь на каждом участке численно равен модулю вектора перемещения на этом участке:
$$s_1 = |\vec{s}_1| = 300\text{ м}$$
$$s_2 = |\vec{s}_2| = 400\text{ м}$$
$$s_3 = |\vec{s}_3| = 200\text{ м}$$
(Если бы участок был криволинейным, то путь превышал бы модуль перемещения: $s_i > |\vec{s}_i|$).

г)Связь пути на участках с полным путём:
Путь является скалярной аддитивной величиной, поэтому полный путь $s$ от дома до школы равен обычной арифметической сумме путей на отдельных участках:
$$s = s_1 + s_2 + s_3 = 300\text{ м} + 400\text{ м} + 200\text{ м} = 900\text{ м}$$

Выводы:

• Перемещение — векторная величина, поэтому результирующее перемещение находится правилом векторного сложения (по правилу многоугольника).
• Путь — скалярная величина, определяющая длину траектории, и находится простым арифметическим сложением.
• При непрямолинейном движении пройденный телом путь всегда строго больше модуля суммарного перемещения: $s > |\vec{s}|$. Они были бы равны только в случае движения по одной прямой линии в неизменном направлении.