номер 3, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3.Спортсмен пробежал $N = 6,5$ круга радиусом $R = 50 \, \text{м}$. Какой путь преодолел спортсмен? Чему равен модуль его перемещения?

Дано:
$N = 6{,}5$
$R = 50\text{ м}$
$\pi \approx 3{,}14$

Найти:
$s$ — ?
$|\Delta \vec{r}|$ — ?

Решение:

1.Нахождение пройденного пути:
Путь $s$ — это длина траектории, по которой двигался спортсмен. Длина одного полного круга (длина окружности) определяется по формуле: $$L = 2\pi R$$

Так как спортсмен пробежал $N$ таких кругов, общий путь равен: $$s = N \cdot 2\pi R$$

Подставим числовые данные: $$s = 6{,}5 \cdot 2 \cdot 3{,}14 \cdot 50\text{ м} = 650 \cdot 3{,}14\text{ м} = 2041\text{ м}$$

2.Нахождение модуля перемещения:
Перемещение $\Delta \vec{r}$ — это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.

Спортсмен пробежал $6{,}5$ круга, то есть совершил $6$ полных оборотов и еще половину круга ($0{,}5$ круга). За $6$ полных кругов спортсмен вернулся в исходную точку, а за оставшиеся полкруга он переместился в диаметрально противоположную точку окружности.

Таким образом, модуль перемещения равен расстоянию по прямой между этими точками, то есть диаметру окружности: $$|\Delta \vec{r}| = 2R$$

Вычислим значение: $$|\Delta \vec{r}| = 2 \cdot 50\text{ м} = 100\text{ м}$$

Ответ: путь спортсмена $s = 2041\text{ м}$ (или $650\pi\text{ м}$), модуль перемещения $|\Delta \vec{r}| = 100\text{ м}$.