номер 6, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

6.Определите путь и модуль перемещения конца часовой стрелки часов в вашей квартире за промежутки времени $\Delta t_1 = 3,0$ ч; $\Delta t_2 = 6,0$ ч; $\Delta t_3 = 12$ ч; $\Delta t_4 = 24$ ч. Решение подтвердите рисунком. Длину часовой стрелки измерьте сами.

Дано:
Период обращения часовой стрелки: $T = 12\text{ ч}$
Длина часовой стрелки (измерена на настенных часах, радиус траектории): $R = 10\text{ см} = 0{,}1\text{ м}$
$\Delta t_1 = 3{,}0\text{ ч}$
$\Delta t_2 = 6{,}0\text{ ч}$
$\Delta t_3 = 12\text{ ч}$
$\Delta t_4 = 24\text{ ч}$
$\pi \approx 3{,}14$

Найти:
Путь $l_1, l_2, l_3, l_4$ и модуль перемещения $s_1, s_2, s_3, s_4$.

Решение:
Конец стрелки движется по окружности радиусом $R$. Полный оборот на $360^\circ$ стрелка совершает за время $T = 12\text{ ч}$. Длина одного полного оборота равна длине окружности: $$L = 2\pi R = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 10\text{ см} = 62{,}8\text{ см} = 0{,}628\text{ м}$$ Путь $l$ — это длина дуги траектории, пройденной концом стрелки за рассматриваемый интервал времени.
Модуль перемещения $s$ — это длина направленного отрезка прямой, соединяющего начальное и конечное положения конца стрелки.

1.Для промежутка времени $\Delta t_1 = 3{,}0\text{ ч}$:
За 3 часа стрелка совершает $\frac{\Delta t_1}{T} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ часть полного оборота (поворот на $90^\circ$).
Путь равен четверти длины окружности: $$l_1 = \frac{1}{4} \cdot 2\pi R = \frac{\pi R}{2} = \frac{3{,}14 \cdot 10\text{ см}}{2} = 15{,}7\text{ см} = 0{,}157\text{ м}$$ Перемещение находим по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, катетами которого являются радиусы $R$: $$s_1 = \sqrt{R^2 + R^2} = R\sqrt{2} = 10\sqrt{2}\text{ см} \approx 14{,}1\text{ см} = 0{,}141\text{ м}$$

2.Для промежутка времени $\Delta t_2 = 6{,}0\text{ ч}$:
За 6 часов стрелка совершает $\frac{\Delta t_2}{T} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ часть оборота (поворот на $180^\circ$, половина окружности).
Путь равен половине длины окружности: $$l_2 = \frac{1}{2} \cdot 2\pi R = \pi R = 3{,}14 \cdot 10\text{ см} = 31{,}4\text{ см} = 0{,}314\text{ м}$$ Стрелка оказывается в диаметрально противоположной точке, значит, модуль перемещения равен диаметру: $$s_2 = 2R = 2 \cdot 10\text{ см} = 20\text{ см} = 0{,}20\text{ м}$$

3.Для промежутка времени $\Delta t_3 = 12\text{ ч}$:
За 12 часов стрелка совершает один полный оборот (поворот на $360^\circ$).
Пройденный путь равен длине всей окружности: $$l_3 = 2\pi R = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 10\text{ см} = 62{,}8\text{ см} = 0{,}628\text{ м}$$ Так как стрелка вернулась в исходное положение, начальная и конечная точки совпадают: $$s_3 = 0\text{ м}$$

4.Для промежутка времени $\Delta t_4 = 24\text{ ч}$:
За 24 часа стрелка делает $\frac{24}{12} = 2$ полных оборота.
Пройденный путь равен двум длинам окружности: $$l_4 = 2 \cdot (2\pi R) = 4\pi R = 4 \cdot 3{,}14 \cdot 10\text{ см} = 125{,}6\text{ см} = 1{,}256\text{ м}$$ Конец стрелки снова вернулся в исходное положение: $$s_4 = 0\text{ м}$$

Ответ:
При $R = 10\text{ см}$:
за $\Delta t_1 = 3{,}0\text{ ч}$: $l_1 \approx 15{,}7\text{ см}$, $s_1 \approx 14{,}1\text{ см}$;
за $\Delta t_2 = 6{,}0\text{ ч}$: $l_2 \approx 31{,}4\text{ см}$, $s_2 = 20\text{ см}$;
за $\Delta t_3 = 12\text{ ч}$: $l_3 \approx 62{,}8\text{ см}$, $s_3 = 0$;
за $\Delta t_4 = 24\text{ ч}$: $l_4 \approx 125{,}6\text{ см}$, $s_4 = 0$.