номер 3, страница 26 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3.В каком случае проекция скорости движения будет отрицательной?

Проекция вектора скорости на координатную ось будет отрицательной в том случае, когда вектор скорости направлен в сторону, противоположную выбранному положительному направлению этой координатной оси (то есть угол между направлением движения тела и направлением оси является тупым).

С точки зрения физики и математики 9 класса это объясняется следующими факторами:

• Через тригонометрическую формулу: проекция скорости находится по формуле $v_x = v \cdot \cos\alpha$, где $v$ — модуль скорости (величина всегда строго положительная, $v > 0$), а $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и осью $OX$. Если тело движется навстречу направлению оси, то угол $\alpha$ лежит в диапазоне $90^\circ < \alpha \le 180^\circ$. Косинус тупого угла отрицателен ($\cos\alpha < 0$), поэтому и сама проекция $v_x$ принимает отрицательное значение. В частном случае, если тело движется строго против оси, $\alpha = 180^\circ$, $\cos 180^\circ = -1$, и получается $v_x = -v$.
• Через изменение координаты: проекция скорости определяет, как меняется координата тела со временем: $$v_x = \frac{x - x_0}{t} = \frac{\Delta x}{t}$$ Если тело движется против направления оси, его координата со временем уменьшается ($x < x_0$). Следовательно, перемещение $\Delta x < 0$, из-за чего проекция скорости $v_x$ также получается отрицательной.

Пример: если направить ось $OX$ горизонтально вправо, а автомобиль будет ехать влево (в противоположную сторону) со скоростью $20\text{ м/с}$, то модуль его скорости равен $v = 20\text{ м/с}$, а проекция скорости на выбранную ось составит $v_x = -20\text{ м/с}$.