номер 5, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.Строительный кран поднял груз на высоту $h = 12 \text{ м}$. Одновременно кран передвинулся по горизонтали на расстояние $l = 5 \text{ м}$. Изобразите вектор $\vec{\Delta r}$, определяющий перемещение груза. Представьте его в виде суммы перемещений груза по вертикали $\vec{\Delta r_1}$ и по горизонтали $\vec{\Delta r_2}$. Найдите проекции перемещения груза $\vec{\Delta r}$ на вертикальную и горизонтальную оси и модуль перемещения.

Дано:
$h = 12\text{ м}$
$l = 5\text{ м}$
Найти: векторное представление $\Delta\vec{r}$, проекции $\Delta r_x$, $\Delta r_y$, модуль $|\Delta\vec{r}|$.

Решение:

1.Вектор перемещения и его представление в виде суммы:
Свяжем систему координат с начальным положением груза: ось $Ox$ направим горизонтально по направлению движения крана, а ось $Oy$ — вертикально вверх вдоль подъема груза.
Вектор перемещения по вертикали обозначим как $\Delta\vec{r}_1$ (направлен вертикально вверх), а вектор перемещения по горизонтали — как $\Delta\vec{r}_2$ (направлен горизонтально).
Полное перемещение груза $\Delta\vec{r}$ представляет собой векторную сумму этих двух взаимно перпендикулярных перемещений: $$\Delta\vec{r} = \Delta\vec{r}_1 + \Delta\vec{r}_2$$Геометрическое построение: вектор $\Delta\vec{r}$ направлен из начальной точки положения груза в конечную точку и является диагональю прямоугольника со сторонами $l$ и $h$ (или гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы $\Delta\vec{r}_2$ и $\Delta\vec{r}_1$).

2.Проекции перемещения на координатные оси:
Так как перемещение вдоль горизонтальной оси равно пройденному расстоянию $l$, а вдоль вертикальной оси — высоте подъема $h$, проекции вектора $\Delta\vec{r}$ равны:
$\Delta r_x = l = 5\text{ м}$
$\Delta r_y = h = 12\text{ м}$

3.Модуль перемещения:
Модуль вектора перемещения найдем через его проекции по теореме Пифагора: $$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{\Delta r_x^2 + \Delta r_y^2}$$ Подставим числовые значения: $$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\text{ м}$$

Ответ:
$\Delta\vec{r} = \Delta\vec{r}_1 + \Delta\vec{r}_2$;
проекция на горизонтальную ось: $\Delta r_x = 5\text{ м}$;
проекция на вертикальную ось: $\Delta r_y = 12\text{ м}$;
модуль перемещения: $|\Delta\vec{r}| = 13\text{ м}$.