номер 10, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

10.Первую половину пути автомобиль двигался равномерно со скоростью, модуль которой $v_1 = 60 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$, а вторую — в том же направлении со скоростью в $k = 1,5$ раза меньше. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

Дано:
$s_1 = s_2 = \frac{s}{2}$ (путь состоит из двух равных половин)
$v_1 = 60\text{ км/ч}$
$k = 1{,}5$
$v_2 = \frac{v_1}{k} = \frac{60}{1{,}5} = 40\text{ км/ч}$
Найти: $v_{\text{ср}}$

Решение:
Средняя скорость движения тела определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения: $$v_{\text{ср}} = \frac{s}{t}$$ Полное время движения равно сумме промежутков времени на каждом из участков пути: $$t = t_1 + t_2$$ Так как на каждом участке движение было равномерным, выразим время через путь и скорость: $$t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{s}{2v_1}$$ $$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{s}{2v_2}$$

Сложим выражения для времени, приведя дроби к общему знаменателю: $$t = \frac{s}{2v_1} + \frac{s}{2v_2} = \frac{s}{2} \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right) = \frac{s(v_1 + v_2)}{2v_1 v_2}$$ Подставим полученное время в формулу средней скорости: $$v_{\text{ср}} = \frac{s}{\frac{s(v_1 + v_2)}{2v_1 v_2}} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$$ (формула среднего гармонического для равных участков пути)

Подставим числовые значения: $$v_{\text{ср}} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40} = \frac{4800}{100} = 48\text{ км/ч}$$

Ответ: средняя скорость автомобиля на всём пути равна $48\text{ км/ч}$.