номер 5, страница 36 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5. Автобус двигался прямолинейно. График зависимости модуля скорости его движения от времени показан на рисунке 64.
Определите модуль мгновенной скорости движения автобуса в моменты времени: $t_1 = 5,0 \text{ с}$, $t_2 = 15,0 \text{ с}$, $t_3 = 22,5 \text{ с}$.

Дано:
$t_1 = 5{,}0\text{ с}$
$t_2 = 15{,}0\text{ с}$
$t_3 = 22{,}5\text{ с}$
График зависимости скорости от времени $v(t)$

Найти:
$v_1, v_2, v_3$ — ?

Решение:

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени. Определим её значение по графику для каждого указанного момента:

1. При $t_1 = 5{,}0\text{ с}$:
На интервале времени от $0$ до $10\text{ с}$ скорость возрастает линейно от $0$ до $20\text{ м/с}$ (равноускоренное движение).
Ускорение автобуса на этом участке:
$$a_1 = \frac{v - v_0}{t} = \frac{20\text{ м/с} - 0\text{ м/с}}{10\text{ с}} = 2\text{ м/с}^2$$ Тогда мгновенная скорость в момент $t_1 = 5{,}0\text{ с}$ равна:
$$v_1 = a_1 \cdot t_1 = 2\text{ м/с}^2 \cdot 5{,}0\text{ с} = 10\text{ м/с}$$(Значение также легко определяется непосредственно по сетке графика: отметке $5\text{ с}$ по оси времени соответствует значение $10\text{ м/с}$ по оси скорости).

2. При $t_2 = 15{,}0\text{ с}$:
На интервале времени от $10\text{ с}$ до $20\text{ с}$ график представляет собой горизонтальный отрезок (равномерное движение).
Скорость автобуса на всем этом промежутке постоянна и составляет:
$$v_2 = 20\text{ м/с}$$

3. При $t_3 = 22{,}5\text{ с}$:
На интервале времени от $20\text{ с}$ до $25\text{ с}$ скорость линейно уменьшается от $20\text{ м/с}$ до $0\text{ м/с}$ (равнозамедленное движение до полной остановки).
Ускорение автобуса на этом участке:
$$a_3 = \frac{0\text{ м/с} - 20\text{ м/с}}{25\text{ с} - 20\text{ с}} = \frac{-20\text{ м/с}}{5\text{ с}} = -4\text{ м/с}^2$$ Момент времени $t_3 = 22{,}5\text{ с}$ находится ровно посередине этого промежутка (прошло $\Delta t = 22{,}5 - 20 = 2{,}5\text{ с}$ от начала торможения):
$$v_3 = v_0 + a_3 \cdot \Delta t = 20\text{ м/с} - 4\text{ м/с}^2 \cdot 2{,}5\text{ с} = 20\text{ м/с} - 10\text{ м/с} = 10\text{ м/с}$$

Ответ: $v_1 = 10\text{ м/с}$, $v_2 = 20\text{ м/с}$, $v_3 = 10\text{ м/с}$.