номер 9, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

9.Пассажирский катер половину времени двигался с постоянной скоростью, модуль которой $v_1 = 30 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$. С какой постоянной скоростью он должен двигаться в том же направлении в течение оставшегося времени, чтобы модуль его средней скорости равнялся $\langle v \rangle = 40 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$?

9.Пассажирский катер половину времени двигался с постоянной скоростью, модуль которой $v_1 = 30\text{ км/ч}$. С какой постоянной скоростью он должен двигаться в том же направлении в течение оставшегося времени, чтобы модуль его средней скорости равнялся $\langle v \rangle = 40\text{ км/ч}$?

Дано:
$t_1 = t_2 = \frac{t}{2}$
$v_1 = 30\text{ км/ч}$
$\langle v \rangle = 40\text{ км/ч}$

Найти:
$v_2$ — ?

Решение:

По определению, средняя скорость при прямолинейном движении в одном направлении равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени:

$$\langle v \rangle = \frac{s_{\text{все}}}{t}$$

Пусть общее время движения катера равно $t$. По условию задачи время разбито на две равные половины, то есть $t_1 = t_2 = \frac{t}{2}$.

Путь, пройденный катером на первом участке:

$$s_1 = v_1 t_1 = v_1 \cdot \frac{t}{2}$$

Путь, пройденный катером на втором участке:

$$s_2 = v_2 t_2 = v_2 \cdot \frac{t}{2}$$

Полный пройденный путь равен сумме путей на каждом из участков:

$$s_{\text{все}} = s_1 + s_2 = v_1 \cdot \frac{t}{2} + v_2 \cdot \frac{t}{2} = \frac{(v_1 + v_2)t}{2}$$

Подставим выражение для пути в формулу средней скорости:

$$\langle v \rangle = \frac{\frac{(v_1 + v_2)t}{2}}{t} = \frac{v_1 + v_2}{2}$$

(при движении с постоянными скоростями в течение равных промежутков времени средняя скорость равна их среднему арифметическому)

Выразим из полученного уравнения неизвестную скорость $v_2$:

$$2\langle v \rangle = v_1 + v_2$$

$$v_2 = 2\langle v \rangle - v_1$$

Подставим числовые значения физических величин:

$$v_2 = 2 \cdot 40\text{ км/ч} - 30\text{ км/ч} = 80\text{ км/ч} - 30\text{ км/ч} = 50\text{ км/ч}$$

Ответ: $v_2 = 50\text{ км/ч}$.