номер 8, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

8.Учащийся на уроке физкультуры пробежал $N = 2,5$ круга радиусом $R = 60 \text{ м}$ за время $t = 10 \text{ мин}$. Найдите путь и перемещение учащегося. Чему равен модуль средней скорости перемещения учащегося? Чему равна средняя скорость пути?

Дано:
$N = 2,5$
$R = 60\text{ м}$
$t = 10\text{ мин} = 600\text{ с}$
$\pi \approx 3,14$

Найти:
$s$ (путь) — ?
$|\Delta \vec{r}|$ (модуль перемещения) — ?
$v_{\text{пер}}$ (модуль средней скорости перемещения) — ?
$v_{\text{пут}}$ (средняя путевая скорость) — ?

Решение:

1. Нахождение пути:
Путь $s$ — это длина траектории, которую описал учащийся. Длина одного полного круга равна длине окружности: $l = 2\pi R$. Так как ученик пробежал $N = 2,5$ круга, пройденный им путь равен:

$$s = N \cdot 2\pi R$$

$$s = 2,5 \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 60\text{ м} = 5 \cdot 3,14 \cdot 60\text{ м} = 942\text{ м}$$

2. Нахождение модуля перемещения:
Перемещение — это направленный отрезок, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Сделав 2 полных круга, учащийся вернулся в исходную точку. Пробежав еще половину круга (0,5 круга), он оказался в точке, диаметрально противоположной начальной. Следовательно, расстояние по прямой между начальной и конечной точками равно диаметру окружности:

$$|\Delta \vec{r}| = 2R$$

$$|\Delta \vec{r}| = 2 \cdot 60\text{ м} = 120\text{ м}$$

3. Модуль средней скорости перемещения:
Модуль средней скорости перемещения равен отношению модуля вектора перемещения ко времени движения:

$$v_{\text{пер}} = \frac{|\Delta \vec{r}|}{t}$$

$$v_{\text{пер}} = \frac{120\text{ м}}{600\text{ с}} = 0,2\text{ м/с}$$

4. Средняя скорость пути (путевая скорость):
Средняя путевая скорость равна отношению всего пройденного пути ко времени движения:

$$v_{\text{пут}} = \frac{s}{t}$$

$$v_{\text{пут}} = \frac{942\text{ м}}{600\text{ с}} = 1,57\text{ м/с}$$

Ответ: $s = 942\text{ м}$; $|\Delta \vec{r}| = 120\text{ м}$; $v_{\text{пер}} = 0,2\text{ м/с}$; $v_{\text{пут}} = 1,57\text{ м/с}$.