номер 7, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

Рис. 65

7.Радиоуправляемая игрушка прошла участок пути $s_1 = 3,0 \text{ м}$ за время $t_1 = 20 \text{ с}$, а затем, двигаясь перпендикулярно этому участку, прошла ещё один участок пути $s_2 = 4,0 \text{ м}$ за время $t_2 = 30 \text{ с}$. Участки пути прямолинейны. Сделайте чертёж и найдите среднюю скорость пути и среднюю скорость перемещения игрушки.

Дано:
$s_1 = 3{,}0\text{ м}$
$t_1 = 20\text{ с}$
$s_2 = 4{,}0\text{ м}$
$t_2 = 30\text{ с}$
$\alpha = 90^\circ$ (участки взаимно перпендикулярны)

Найти:
$v_{\text{пут}}$ — средняя скорость пути
$v_{\text{пер}}$ — средняя скорость перемещения

Решение:

1.Описание чертежа:
Траектория движения игрушки состоит из двух прямолинейных отрезков, расположенных под прямым углом друг к другу. Изобразим первый участок пути $s_1$ в виде горизонтального вектора, направленного вправо. Из его конца перпендикулярно вверх отложим второй участок $s_2$. Вектор полного перемещения $\Delta\vec{r}$ соединяет начальную точку первого участка с конечной точкой второго, замыкая прямоугольный треугольник и являясь его гипотенузой.

2.Расчёт средней скорости пути:
Средняя скорость пути — это скалярная величина, равная отношению всего пройденного пути ко всему времени движения:
$$v_{\text{пут}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}$$ Полный пройденный путь:
$$s_{\text{общ}} = s_1 + s_2 = 3{,}0\text{ м} + 4{,}0\text{ м} = 7{,}0\text{ м}$$ Полное время движения:
$$t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = 20\text{ с} + 30\text{ с} = 50\text{ с}$$ Подставим числовые значения:
$$v_{\text{пут}} = \frac{7{,}0\text{ м}}{50\text{ с}} = 0{,}14\text{ м/с}$$

3.Расчёт средней скорости перемещения:
Модуль средней скорости перемещения равен отношению модуля вектора перемещения ко времени движения:
$$v_{\text{пер}} = \frac{|\Delta\vec{r}|}{t_{\text{общ}}}$$ Модуль вектора перемещения найдём по теореме Пифагора (как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами $s_1$ и $s_2$):
$$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{s_1^2 + s_2^2} = \sqrt{3{,}0^2 + 4{,}0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5{,}0\text{ м}$$ Вычислим модуль средней скорости перемещения:
$$v_{\text{пер}} = \frac{5{,}0\text{ м}}{50\text{ с}} = 0{,}10\text{ м/с}$$

Ответ: $v_{\text{пут}} = 0{,}14\text{ м/с}$; $v_{\text{пер}} = 0{,}10\text{ м/с}$.