номер 2, страница 36 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

2.По реке Нёман плывут две моторные лодки. Их координаты относительно берега изменяются по закону: $x_1 = A_1 + B_1t$, $x_2 = A_2 + B_2t$, где $A_1 = 6,0 \text{ км}$, $B_1 = 9,0 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, $A_2 = -6,0 \text{ км}$, $B_2 = 18,0 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Для каждой лодки найдите начальные координаты и проекции скоростей их движения относительно берега на ось $Ox$. Изобразите графики движения лодок. Через какое время вторая лодка догонит первую?

2.По реке Нёман плывут две моторные лодки. Их координаты относительно берега изменяются по закону: $x_1 = A_1 + B_1 t$, $x_2 = A_2 + B_2 t$, где $A_1 = 6{,}0\text{ км}$, $B_1 = 9{,}0\text{ км/ч}$, $A_2 = -6{,}0\text{ км}$, $B_2 = 18{,}0\text{ км/ч}$. Для каждой лодки найдите начальные координаты и проекции скоростей их движения относительно берега на ось $Ox$. Изобразите графики движения лодок. Через какое время вторая лодка догонит первую?

Дано:
$x_1 = A_1 + B_1 t$
$x_2 = A_2 + B_2 t$
$A_1 = 6{,}0\text{ км}$
$B_1 = 9{,}0\text{ км/ч}$
$A_2 = -6{,}0\text{ км}$
$B_2 = 18{,}0\text{ км/ч}$

Найти:
$x_{01}$, $x_{02}$, $v_{1x}$, $v_{2x}$, $t_{\text{встр}}$

Решение:

Уравнение прямолинейного равномерного движения в общем виде записывается как:
$$x(t) = x_0 + v_x t$$(где $x_0$ — начальная координата тела, а $v_x$ — проекция скорости на ось $Ox$).

Сравнивая заданные уравнения движения с общим видом, получаем параметры для каждой моторной лодки:

• Для первой лодки: $x_1(t) = 6{,}0 + 9{,}0 t$, следовательно, её начальная координата $x_{01} = A_1 = 6{,}0\text{ км}$, а проекция скорости $v_{1x} = B_1 = 9{,}0\text{ км/ч}$.
• Для второй лодки: $x_2(t) = -6{,}0 + 18{,}0 t$, следовательно, её начальная координата $x_{02} = A_2 = -6{,}0\text{ км}$, а проекция скорости $v_{2x} = B_2 = 18{,}0\text{ км/ч}$.

В момент времени, когда вторая лодка догонит первую (момент встречи), их координаты станут равными:
$$x_1(t) = x_2(t)$$

Подставим формулы движения лодок и решим полученное линейное уравнение относительно времени $t$:
$$6{,}0 + 9{,}0 t = -6{,}0 + 18{,}0 t$$
$$18{,}0 t - 9{,}0 t = 6{,}0 - (-6{,}0)$$
$$9{,}0 t = 12{,}0$$
$$t = \frac{12{,}0}{9{,}0} = \frac{4}{3}\text{ ч} = 1\frac{1}{3}\text{ ч}$$

Переведём полученное время в часы и минуты:
$$t = 1\text{ ч } + \frac{1}{3} \cdot 60\text{ мин} = 1\text{ ч } 20\text{ мин} \approx 1{,}33\text{ ч}$$

Координата встречи лодок в этот момент равна:
$$x_{\text{встр}} = x_1\left(\frac{4}{3}\right) = 6{,}0 + 9{,}0 \cdot \frac{4}{3} = 6{,}0 + 12{,}0 = 18{,}0\text{ км}$$

Построение графиков движения $x(t)$:
Графиками зависимости координаты от времени для прямолинейного равномерного движения являются прямые линии. Для их построения достаточно двух точек:

Описание графика: В декартовой системе координат (по горизонтальной оси откладывается время $t$ в часах, по вертикальной — координата $x$ в километрах) строятся два луча. Первый луч выходит из точки $(0; 6)$ и поднимается вверх под углом к оси времени. Второй луч выходит из точки $(0; -6)$ и поднимается круче, пересекая первый луч в точке встречи $(1{,}33; 18)$.

Ответ:
$x_{01} = 6{,}0\text{ км}$; $v_{1x} = 9{,}0\text{ км/ч}$;
$x_{02} = -6{,}0\text{ км}$; $v_{2x} = 18{,}0\text{ км/ч}$;
вторая лодка догонит первую через $1\text{ ч } 20\text{ мин}$ ($\approx 1{,}33\text{ ч}$) на отметке $18{,}0\text{ км}$.