номер 3, страница 36 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3.По прямому участку автомагистрали в одном направлении движутся грузовой и легковой автомобили. Модуль скорости движения грузового автомобиля $v_1 = 25 \frac{\text{М}}{\text{с}}$. Легковой автомобиль догоняет его со скоростью, модуль которой $v_2 = 30 \frac{\text{М}}{\text{с}}$. Расстояние между автомобилями в начальный момент времени $l_0 = 250 \text{ м}$. Запишите уравнения движения автомобилей, приняв за начало координат место нахождения легкового автомобиля. Постройте графики движения обоих автомобилей. Определите время, когда один автомобиль догонит второй, и место, где это произойдёт. Соблюдают ли водители правила дорожного движения?

Дано:
$v_1 = 25\text{ м/с}$ (скорость грузового автомобиля)
$v_2 = 30\text{ м/с}$ (скорость легкового автомобиля)
$l_0 = 250\text{ м}$ (начальное расстояние между автомобилями)
$x_{02} = 0\text{ м}$ (начальная координата легкового автомобиля)
$x_{01} = l_0 = 250\text{ м}$ (начальная координата грузового автомобиля)

Найти: $x_1(t)$, $x_2(t)$, $t_{\text{встр}}$, $x_{\text{встр}}$, соблюдение ПДД.

Решение:

1.Составление уравнений движения.
Уравнение прямолинейного равномерного движения в общем виде имеет вид: $$x(t) = x_0 + v_x t$$ Так как оба автомобиля движутся вдоль одной прямой в положительном направлении выбранной оси координат:

• Для легкового автомобиля (начало координат $x_{02} = 0$): $$x_2(t) = 30t$$
• Для грузового автомобиля (находится впереди на расстоянии $l_0$, $x_{01} = 250\text{ м}$): $$x_1(t) = 250 + 25t$$

2.Определение времени и места встречи.
В момент, когда легковой автомобиль догонит грузовой, их координаты станут равными: $$x_2(t) = x_1(t)$$ $$30t = 250 + 25t$$ $$30t - 25t = 250$$ $$5t = 250$$ $$t = 50\text{ с}$$ Место встречи определим, подставив найденное время $t = 50\text{ с}$ в любое из уравнений движения: $$x = 30 \cdot 50 = 1500\text{ м}$$

3.Построение графиков движения $x(t)$.
Графиками равномерного прямолинейного движения являются прямые линии. Для их построения достаточно двух точек для каждой зависимости:

• Для легкового автомобиля $x_2(t) = 30t$:
  • при $t = 0\text{ с} \rightarrow x_2 = 0\text{ м}$
  • при $t = 50\text{ с} \rightarrow x_2 = 1500\text{ м}$
• Для грузового автомобиля $x_1(t) = 250 + 25t$:
  • при $t = 0\text{ с} \rightarrow x_1 = 250\text{ м}$
  • при $t = 50\text{ с} \rightarrow x_1 = 1500\text{ м}$

4.Проверка соблюдения правил дорожного движения (ПДД).
Переведем скорости автомобилей из $\text{м/с}$ в $\text{км/ч}$: $$v_1 = 25\text{ м/с} = 25 \cdot 3{,}6\text{ км/ч} = 90\text{ км/ч}$$ $$v_2 = 30\text{ м/с} = 30 \cdot 3{,}6\text{ км/ч} = 108\text{ км/ч}$$ По Правилам дорожного движения максимальная разрешенная скорость движения по автомагистрали составляет:

• для грузовых автомобилей разрешенной максимальной массой более $3{,}5\text{ т}$ — не более $90\text{ км/ч}$ (для грузовых до $3{,}5\text{ т}$ — $110\text{ км/ч}$);
• для легковых автомобилей — не более $110\text{ км/ч}$ (на отдельных участках до $130\text{ км/ч}$).

Ответ:
Уравнения движения: $x_1(t) = 250 + 25t$, $x_2(t) = 30t$.
Автомобили поравняются через $t = 50\text{ с}$ на расстоянии $x = 1500\text{ м}$ от начального положения легкового автомобиля.
Водители соблюдают правила дорожного движения.