номер 1, страница 40 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

1.Как найти скорость пловца относительно берега реки, зная его скорость относительно воды и скорость течения воды в реке?

Для того чтобы найти скорость пловца относительно берега реки, необходимо применить классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта (берега) равна геометрической (векторной) сумме его скорости относительно подвижной системы отсчёта (воды) и скорости самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной (скорости течения).

В векторной форме этот закон записывается в виде формулы: $$\vec{v}_{\text{б}} = \vec{v}_{\text{пл}} + \vec{v}_{\text{теч}}$$ где $\vec{v}_{\text{б}}$ — скорость пловца относительно берега, $\vec{v}_{\text{пл}}$ — собственная скорость пловца относительно воды, $\vec{v}_{\text{теч}}$ — скорость течения реки.

При расчёте численного значения (модуля скорости) всё зависит от взаимного направления движения пловца и течения реки:

1.Пловец движется по течению реки:
Векторы скоростей направлены в одну сторону. Скорость относительно берега равна сумме модулей скоростей: $$v_{\text{б}} = v_{\text{пл}} + v_{\text{теч}}$$

2.Пловец движется против течения реки:
Векторы направлены в противоположные стороны. Скорость относительно берега равна разности модулей скоростей: $$v_{\text{б}} = v_{\text{пл}} - v_{\text{теч}}$$(при условии, что собственная скорость пловца больше скорости течения).

3.Пловец плывёт перпендикулярно течению:
Векторы скоростей образуют прямой угол. В этом случае модуль скорости вычисляется по теореме Пифагора: $$v_{\text{б}} = \sqrt{v_{\text{пл}}^2 + v_{\text{теч}}^2}$$

4.Пловец движется под произвольным углом $\alpha$ к направлению течения:
Модуль скорости находится по теореме косинусов: $$v_{\text{б}} = \sqrt{v_{\text{пл}}^2 + v_{\text{теч}}^2 + 2 v_{\text{пл}} v_{\text{теч}} \cos\alpha}$$