номер 7, страница 41 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

7.Во сколько раз отличаются промежутки времени, которые затратит лодочник, чтобы проделать один и тот же путь туда и обратно по озеру и по реке, если модуль скорости движения лодки относительно воды в обоих случаях $v_{\text{л}} = 2,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, а модуль скорости течения воды в реке $v_{\text{т}} = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$?

7.Во сколько раз отличаются промежутки времени, которые затратит лодочник, чтобы проделать один и тот же путь туда и обратно по озеру и по реке, если модуль скорости движения лодки относительно воды в обоих случаях $v_{\text{л}} = 2,0\text{ м/с}$, а модуль скорости течения воды в реке $v_{\text{т}} = 1,0\text{ м/с}$?

Дано:
$v_{\text{л}} = 2{,}0\text{ м/с}$
$v_{\text{т}} = 1{,}0\text{ м/с}$

Найти:
$\frac{t_{\text{р}}}{t_{\text{оз}}}$

Решение:

Пусть расстояние в одну сторону между пунктами равно $S$.

1. Движение по озеру (вода неподвижна):
Скорость движения лодки в обе стороны одинакова и равна собственной скорости лодки $v_{\text{л}}$.
Время движения туда и обратно составляет: $$t_{\text{оз}} = \frac{S}{v_{\text{л}}} + \frac{S}{v_{\text{л}}} = \frac{2S}{v_{\text{л}}}$$

2. Движение по реке (с учетом течения):
При движении по течению скорость лодки относительно берега равна $(v_{\text{л}} + v_{\text{т}})$, а при движении против течения — $(v_{\text{л}} - v_{\text{т}})$.
Время движения туда и обратно по реке: $$t_{\text{р}} = \frac{S}{v_{\text{л}} + v_{\text{т}}} + \frac{S}{v_{\text{л}} - v_{\text{т}}} = \frac{S(v_{\text{л}} - v_{\text{т}}) + S(v_{\text{л}} + v_{\text{т}})}{(v_{\text{л}} + v_{\text{т}})(v_{\text{л}} - v_{\text{т}})} = \frac{2S v_{\text{л}}}{v_{\text{л}}^2 - v_{\text{т}}^2}$$

3. Сравнение промежутков времени:
Найдем отношение времени движения по реке ко времени движения по озеру: $$\frac{t_{\text{р}}}{t_{\text{оз}}} = \frac{\frac{2S v_{\text{л}}}{v_{\text{л}}^2 - v_{\text{т}}^2}}{\frac{2S}{v_{\text{л}}}} = \frac{v_{\text{л}}^2}{v_{\text{л}}^2 - v_{\text{т}}^2}$$

Подставим численные значения: $$\frac{t_{\text{р}}}{t_{\text{оз}}} = \frac{(2{,}0)^2}{(2{,}0)^2 - (1{,}0)^2} = \frac{4{,}0}{4{,}0 - 1{,}0} = \frac{4}{3} \approx 1{,}33$$

Ответ: промежутки времени отличаются в $\frac{4}{3}$ раза (приблизительно в $1{,}33$ раза); время движения по реке больше, чем по озеру.