номер 10, страница 41 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

10.Эскалатор метро поднимает стоящего на нём пассажира за время $t_1 = 0,5$ мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднялся бы за время $t_2 = 1,5$ мин. За какое время поднимется пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору?

Дано:
$t_1 = 0{,}5\text{ мин} = 30\text{ с}$
$t_2 = 1{,}5\text{ мин} = 90\text{ с}$
Найти: $t$

Решение:
Пусть длина полотна эскалатора равна $L$.
Тогда скорость движения самого эскалатора равна:
$$v_1 = \frac{L}{t_1}$$ Скорость движения пассажира по неподвижному эскалатору равна:
$$v_2 = \frac{L}{t_2}$$

Когда пассажир идёт вверх по движущемуся эскалатору, направления их скоростей совпадают, поэтому результирующая скорость относительно неподвижной системы отсчёта находится по правилу сложения скоростей (закон сложения скоростей):
$$v = v_1 + v_2 = \frac{L}{t_1} + \frac{L}{t_2} = L \left(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}\right) = L \cdot \frac{t_1 + t_2}{t_1 t_2}$$

Время подъёма идущего по движущемуся эскалатору человека найдём по формуле:
$$t = \frac{L}{v} = \frac{L}{L \cdot \frac{t_1 + t_2}{t_1 t_2}} = \frac{t_1 t_2}{t_1 + t_2}$$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$$t = \frac{30\text{ с} \cdot 90\text{ с}}{30\text{ с} + 90\text{ с}} = \frac{2700}{120}\text{ с} = 22{,}5\text{ с}$$(в минутах: $t = \frac{0{,}5 \cdot 1{,}5}{0{,}5 + 1{,}5} = \frac{0{,}75}{2} = 0{,}375\text{ мин}$)

Ответ: $t = 22{,}5\text{ с}$ (или $0{,}375\text{ мин}$).