номер 8, страница 41 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

8.Плот шириной $l = 10 \text{ м}$ плывёт по реке со скоростью, модуль которой $v_1 = 3,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Находящийся на плоту сплавщик перешёл с одного края плота на другой и вернулся обратно. Чему равны модули перемещения сплавщика за время его движения относительно плота и относительно берега, если скорость движения сплавщика относительно плота $\vec{v_2}$ направлена перпендикулярно скорости течения воды, а её модуль $v_2 = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$? Найдите также модуль скорости движения сплавщика относительно берега.

Дано:
$l = 10\text{ м}$
$v_1 = 3{,}0\text{ м/с}$
$v_2 = 1{,}0\text{ м/с}$
$\vec{v}_1 \perp \vec{v}_2$

Найти:
$\Delta r_{\text{отн}}$ — модуль перемещения относительно плота;
$\Delta r$ — модуль перемещения относительно берега;
$v$ — модуль скорости относительно берега.

Решение:

1.Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Так как сплавщик прошёл с одного края плота на другой и затем вернулся в исходную точку, его начальное и конечное положения на плоту совпадают. Следовательно, модуль перемещения относительно плота равен нулю:
$$\Delta r_{\text{отн}} = 0\text{ м}$$

2.Найдём полное время движения сплавщика. Он прошёл ширину плота туда и обратно, то есть суммарный пройденный путь по плоту равен $S_{\text{отн}} = 2l$. Так как его скорость относительно плота постоянна и равна $v_2$, время движения составляет:
$$t = \frac{2l}{v_2} = \frac{2 \cdot 10\text{ м}}{1{,}0\text{ м/с}} = 20\text{ с}$$

3.Определим перемещение относительно берега. За время $t$ плот вместе со сплавщиком сместился вдоль течения реки со скоростью $v_1$. Поперечного смещения за всё время движения не произошло (сплавщик вернулся на прежнюю линию вдоль берега). Значит, результирующее перемещение относительно берега направлено вдоль течения реки и равно пути, пройденному плотом за это время:
$$\Delta r = v_1 \cdot t = 3{,}0\text{ м/с} \cdot 20\text{ с} = 60\text{ м}$$

4.По классическому закону сложения скоростей скорость сплавщика относительно берега равна векторной сумме скорости плота относительно берега и скорости сплавщика относительно плота:
$$\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$$
Поскольку векторы $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ взаимно перпендикулярны, модуль скорости найдём по теореме Пифагора:
$$v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} = \sqrt{(3{,}0)^2 + (1{,}0)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\text{ м/с} \approx 3{,}16\text{ м/с} \approx 3{,}2\text{ м/с}$$

Ответ: $\Delta r_{\text{отн}} = 0\text{ м}$; $\Delta r = 60\text{ м}$; $v \approx 3{,}2\text{ м/с}$.