номер 11, страница 41 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

11.При скорости ветра, модуль которой $v_1 = 8,0 \frac{\text{М}}{\text{с}}$, капли дождя падают под углом $\alpha = 30^\circ$ к вертикали. Под каким углом к вертикали будут падать капли дождя во время порывов ветра до $v_2 = 16 \frac{\text{М}}{\text{с}}$?
Скорость капель относительно воздуха постоянна. Скорость ветра направлена горизонтально.

Дано:
$v_1 = 8{,}0\text{ м/с}$
$\alpha_1 = 30^\circ$
$v_2 = 16\text{ м/с}$

Найти: $\alpha_2$

Решение:
Согласно классическому закону сложения скоростей, скорость капли относительно поверхности Земли $\vec{v}$ равна векторной сумме скорости капли относительно воздуха $\vec{u}$ и скорости самого воздуха относительно Земли (скорости ветра $\vec{v}_{\text{в}}$): $$\vec{v} = \vec{u} + \vec{v}_{\text{в}}$$

По условию задачи скорость капель относительно воздуха направлена вертикально вниз и остаётся постоянной по модулю, а скорость ветра направлена горизонтально. Векторы $\vec{u}$ и $\vec{v}_{\text{в}}$ перпендикулярны друг другу и образуют прямоугольный треугольник скоростей, в котором угол отклонения капель от вертикали равен $\alpha$.

Из геометрического соотношения в прямоугольном треугольнике тангенс угла отклонения равен отношению горизонтальной скорости ветра к вертикальной скорости капель: $$\operatorname{tg}\alpha = \frac{v_{\text{в}}}{u}$$

Запишем это соотношение для двух состояний движения:
1) Для начальной скорости ветра: $$\operatorname{tg}\alpha_1 = \frac{v_1}{u} \implies u = \frac{v_1}{\operatorname{tg}\alpha_1}$$ 2) Для порыва ветра: $$\operatorname{tg}\alpha_2 = \frac{v_2}{u}$$

Подставим выражение для скорости $u$ во второе уравнение: $$\operatorname{tg}\alpha_2 = \frac{v_2}{v_1} \cdot \operatorname{tg}\alpha_1$$

Выполним вычисления: $$\operatorname{tg}\alpha_2 = \frac{16}{8{,}0} \cdot \operatorname{tg} 30^\circ = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1{,}155$$ $$\alpha_2 = \operatorname{arctg}(1{,}155) \approx 49^\circ$$

Ответ: $\alpha_2 \approx 49^\circ$ (или $\alpha_2 = \operatorname{arctg}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$).