номер 6, страница 41 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

6.Решите задачу 5 для случая, когда ветер дует с юга на север.

Контекст задачи: В задаче рассматривается движение самолёта между двумя пунктами $A$ и $B$, расположенными на расстоянии $L$ друг от друга вдоль линии «запад — восток». Скорость самолёта относительно воздуха равна $v$, а скорость ветра равна $u$ (при условии $u < v$). В отличие от случая продольного ветра, в данной задаче ветер направлен перпендикулярно траектории полёта — с юга на север.

Дано:
$L$ — расстояние между пунктами $A$ и $B$
$v$ — скорость самолёта относительно воздуха
$u$ — скорость ветра (направлена с юга на север, $u < v$)
Линия пути $AB$ направлена с запада на восток
Найти: $v_{\text{з}}$ — скорость самолёта относительно Земли, $t$ — общее время полёта туда и обратно.

Решение:

1. Согласно классическому закону сложения скоростей, вектор скорости самолёта относительно Земли $\vec{v}_{\text{з}}$ равен векторной сумме его собственной скорости относительно воздушных масс $\vec{v}$ и скорости ветра $\vec{u}$:
$$\vec{v}_{\text{з}} = \vec{v} + \vec{u}$$

2. Чтобы самолёт двигался строго по прямой от пункта $A$ к пункту $B$ (на восток), результирующий вектор скорости $\vec{v}_{\text{з}}$ должен быть направлен точно на восток. Поскольку ветер сносит самолёт на север со скоростью $u$, нос самолёта необходимо направить под углом $\alpha$ к югу от линии движения, компенсируя снос ветром.

3. Векторы образуют прямоугольный треугольник скоростей, в котором вектор собственной скорости самолёта $\vec{v}$ является гипотенузой, а вектор скорости ветра $\vec{u}$ и результирующая скорость $\vec{v}_{\text{з}}$ — катетами. По теореме Пифагора:
$$v^2 = v_{\text{з}}^2 + u^2$$
Отсюда модуль скорости движения относительно Земли равен:
$$v_{\text{з}} = \sqrt{v^2 - u^2}$$
Угол $\alpha$, под которым необходимо держать курс к югу от линии полёта, определяется соотношением:
$$\sin\alpha = \frac{u}{v}$$

4. Время полёта из пункта $A$ в пункт $B$ составляет:
$$t_1 = \frac{L}{v_{\text{з}}} = \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2}}$$

5. При обратном полёте из $B$ в $A$ (на запад) ветер по-прежнему дует на север. Самолёт аналогично должен держать курс под углом $\alpha$ к югу от линии движения на запад. Модуль скорости относительно Земли останется точно таким же:
$$v_{\text{з}}' = \sqrt{v^2 - u^2}$$
Время полёта обратно:
$$t_2 = \frac{L}{v_{\text{з}}'} = \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2}}$$

6. Полное время полёта туда и обратно равно сумме времён на обоих участках пути:
$$t = t_1 + t_2 = \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2}} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2}} = \frac{2L}{\sqrt{v^2 - u^2}}$$

Ответ:
Скорость самолёта относительно Земли в обоих направлениях равна $v_{\text{з}} = \sqrt{v^2 - u^2}$ (курс самолёта должен быть направлен под углом $\alpha = \arcsin\left(\frac{u}{v}\right)$ к югу от линии $AB$).
Общее время полёта туда и обратно: $t = \frac{2L}{\sqrt{v^2 - u^2}}$.