Номер 2, страница 6 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Результат упрощения выражения $5a^4 : a^{-15}$ имеет вид:

а) $5a^{-11}$;

б) $5a^{19}$;

в) $\frac{5}{a^{19}};$

г) $5a^{11}$;

д) $\frac{a^{11}}{5}$.

Для того чтобы упростить выражение $5a^4 : a^{-15}$, необходимо использовать свойства степеней. Знак деления (:) означает, что мы делим $5a^4$ на $a^{-15}$.

Выражение можно представить в виде дроби: $5a^4 : a^{-15} = \frac{5a^4}{a^{-15}}$

Основное свойство степеней при делении гласит, что при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. Формула выглядит так: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.

В нашем случае основание степени — это $a$. Показатель степени в числителе $m=4$, а показатель степени в знаменателе $n=-15$. Коэффициент 5 не участвует в операции со степенями и остается на своем месте.

Применим правило вычитания показателей: $a^4 : a^{-15} = a^{4 - (-15)}$

Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению: $a^{4 - (-15)} = a^{4 + 15} = a^{19}$

Теперь добавим к результату коэффициент 5. Полное упрощенное выражение: $5a^{19}$

Данный результат соответствует варианту ответа б).

Ответ: б) $5a^{19}$