Номер 9, страница 7 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. Функция $y = f(x)$ нечетная и для $x > 0$ задается формулой $f(x) = -x^2 - \frac{1}{x}$. Найдите значение выражения $f(-2) - f(-\frac{1}{2})$.

По условию задачи, функция $y = f(x)$ является нечетной. Свойство нечетной функции заключается в том, что для любого значения $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.

Нам необходимо найти значение выражения $f(-2) - f(-\frac{1}{2})$.

Используя свойство нечетности, мы можем преобразовать данное выражение.
Поскольку $f(-2) = -f(2)$ и $f(-\frac{1}{2}) = -f(\frac{1}{2})$, то исходное выражение можно переписать следующим образом:
$f(-2) - f(-\frac{1}{2}) = (-f(2)) - (-f(\frac{1}{2})) = -f(2) + f(\frac{1}{2}) = f(\frac{1}{2}) - f(2)$.

Теперь нам нужно найти значения функции для положительных аргументов $x=2$ и $x=\frac{1}{2}$. Для этого воспользуемся формулой, данной в условии для $x > 0$: $f(x) = -x^2 - \frac{1}{x}$.

1. Вычислим $f(2)$:
$f(2) = -(2)^2 - \frac{1}{2} = -4 - 0,5 = -4,5$.

2. Вычислим $f(\frac{1}{2})$:
$f(\frac{1}{2}) = -(\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{\frac{1}{2}} = -\frac{1}{4} - 2 = -0,25 - 2 = -2,25$.

Теперь подставим найденные значения в преобразованное выражение $f(\frac{1}{2}) - f(2)$:
$f(\frac{1}{2}) - f(2) = -2,25 - (-4,5) = -2,25 + 4,5 = 2,25$.

Ответ: 2,25.