Номер 4, страница 8 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Определите наименьшее целое решение совокупности неравенств $ \left[ \begin{array}{l} x^2 - 4x \leq 0, \\ x > -1,5. \end{array} \right. $

Для решения задачи необходимо найти решение каждого неравенства в совокупности, объединить полученные множества решений, а затем найти наименьшее целое число в итоговом множестве.

Решим первое неравенство: $x^2 - 4x \le 0$.
Для этого сначала найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 4x = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 4) = 0$
Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 4$.
Так как графиком функции $y = x^2 - 4x$ является парабола, ветви которой направлены вверх, то значения функции будут не положительны ($y \le 0$) на отрезке между корнями.
Таким образом, решение первого неравенства: $x \in [0, 4]$.

Решение второго неравенства $x > -1,5$ уже дано в явном виде. В виде интервала это записывается как $x \in (-1,5; +\infty)$.

Так как неравенства объединены в совокупность (квадратная скобка), мы должны найти объединение их решений:
$[0, 4] \cup (-1,5; +\infty)$
Отрезок $[0, 4]$ полностью содержится в луче $(-1,5; +\infty)$, поэтому их объединение равно $(-1,5; +\infty)$.
Следовательно, решением совокупности является промежуток $x \in (-1,5; +\infty)$.

Теперь необходимо определить наименьшее целое число, принадлежащее этому промежутку.
Целые числа, которые больше, чем $-1,5$, это $-1, 0, 1, 2, \dots$
Наименьшим из этих целых чисел является $-1$.

Ответ: $-1$