Номер 3, страница 8 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;

б) сумма смежных углов равна $180^\circ$;

в) у любого параллелограмма все стороны равны;

г) диагонали любого ромба перпендикулярны?

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, необходимо последовательно проанализировать каждое из них.

а) Утверждение "в равнобедренном треугольнике углы при основании равны".

Это утверждение является одним из основных свойств равнобедренного треугольника. По теореме, в равнобедренном треугольнике углы, противолежащие равным боковым сторонам, равны. Эти углы называются углами при основании. Следовательно, данное утверждение верно.

б) Утверждение "сумма смежных углов равна 180°".

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми. Вместе они образуют развёрнутый угол, величина которого по определению составляет $180^\circ$. Следовательно, данное утверждение верно.

в) Утверждение "у любого параллелограмма все стороны равны".

Это утверждение неверно. По определению, параллелограмм — это четырёхугольник, у которого попарно равны и параллельны противоположные стороны. Равенство всех четырёх сторон является свойством только частного случая параллелограмма — ромба. В общем случае, например, у прямоугольника, который не является квадратом, смежные стороны имеют разную длину, хотя он и является параллелограммом.

г) Утверждение "диагонали любого ромба перпендикулярны".

Это утверждение является одним из ключевых свойств ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Его диагонали всегда пересекаются под прямым углом ($90^\circ$), то есть они взаимно перпендикулярны. Следовательно, данное утверждение верно.

Таким образом, единственным неверным утверждением является утверждение под буквой в).

Ответ: в