Номер 1, страница 10 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из следующих равенств верное:

а) $a^2 \cdot a^8 = a^{10};$

б) $a^2 \cdot a^8 = 10a;$

в) $a^2 \cdot a^8 = a^{16};$

г) $a^2 \cdot a^8 = a^{6};$

д) $a^2 \cdot a^8 = a^{64}.$

Для решения этой задачи необходимо использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при умножении степеней их основание остается прежним, а показатели складываются. Математически это правило записывается в виде формулы: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Применим это правило к выражению $a^2 \cdot a^8$ из левой части каждого равенства:

$a^2 \cdot a^8 = a^{2+8} = a^{10}$

Теперь проанализируем каждое из предложенных равенств, сравнивая их правую часть с полученным нами результатом $a^{10}$.

а) $a^2 \cdot a^8 = a^{10}$. Это равенство верно, так как результат $a^{10}$, полученный по правилу умножения степеней, совпадает с правой частью данного равенства. Ответ: верно.

б) $a^2 \cdot a^8 = 10a$. Это равенство неверно, так как $a^{10}$ в общем случае не равно выражению $10a$. Ответ: неверно.

в) $a^2 \cdot a^8 = a^{16}$. Это равенство неверно. Показатель 16 получен в результате ошибочного умножения показателей ($2 \cdot 8 = 16$), тогда как по правилу их следовало сложить. Ответ: неверно.

г) $a^2 \cdot a^8 = a^6$. Это равенство неверно. Показатель 6 мог бы получиться в результате вычитания показателей ($8 - 2 = 6$), которое применяется при делении степеней, а не при умножении. Ответ: неверно.

д) $a^2 \cdot a^8 = a^{64}$. Это равенство неверно. Оно основано на другой ошибочной операции с показателями ($8^2=64$). Ответ: неверно.