Номер 7, страница 11 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. Функция задана формулой $f(x) = \frac{5}{x}$. Расположите в порядке возрастания $f(-3,5)$, $f(-10,3)$, $f(-\sqrt{5})$. Ответ обоснуйте.

Чтобы расположить в порядке возрастания значения функции $f(x) = \frac{5}{x}$ для заданных аргументов, необходимо сначала проанализировать свойства самой функции, а затем сравнить аргументы.

1. Анализ свойств функции

Функция $f(x) = \frac{5}{x}$ представляет собой обратную пропорциональность. Коэффициент $k=5$ положительный, следовательно, график функции (гипербола) располагается в I и III координатных четвертях. Все заданные аргументы ($-3.5$, $-10.3$, $-\sqrt{5}$) являются отрицательными, значит, мы рассматриваем поведение функции на промежутке $(-\infty; 0)$.

На промежутке $(-\infty; 0)$ функция $f(x) = \frac{5}{x}$ является убывающей. Это означает, что чем больше значение аргумента $x$, тем меньше значение функции $f(x)$. Иначе говоря, если $a < b$, то $f(a) > f(b)$ для любых $a, b$ из промежутка $(-\infty; 0)$.

2. Сравнение аргументов

Сравним аргументы $-10.3$, $-3.5$ и $-\sqrt{5}$.

Для этого сначала сравним их абсолютные величины (модули): $10.3$, $3.5$ и $\sqrt{5}$.

Известно, что $4 < 5 < 9$, следовательно $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$, то есть $2 < \sqrt{5} < 3$.

Таким образом, мы можем упорядочить модули по возрастанию:

$\sqrt{5} < 3.5 < 10.3$

Для отрицательных чисел порядок неравенства меняется на противоположный. Следовательно, сами аргументы в порядке возрастания располагаются так:

$-10.3 < -3.5 < -\sqrt{5}$

3. Упорядочивание значений функции

Мы установили, что аргументы в порядке возрастания: $-10.3, -3.5, -\sqrt{5}$.

Поскольку функция $f(x) = \frac{5}{x}$ является убывающей на промежутке, где находятся эти аргументы, то для них соответствующие значения функции будут располагаться в обратном порядке (в порядке убывания):

$f(-10.3) > f(-3.5) > f(-\sqrt{5})$

Таким образом, для того чтобы расположить значения в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему), мы должны записать их в следующем порядке:

$f(-\sqrt{5}), f(-3.5), f(-10.3)$

Ответ: $f(-\sqrt{5})$, $f(-3.5)$, $f(-10.3)$.