Номер 1, страница 12 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из следующих равенств верное:

а) $b^2 \cdot b^9 = b^{18};$

б) $b^2 \cdot b^9 = 11b;$

в) $b^2 \cdot b^9 = b^{11};$

г) $b^2 \cdot b^9 = b^7;$

д) $b^2 \cdot b^9 = 18b.$

Для того чтобы определить, какое из равенств является верным, необходимо правильно выполнить умножение степеней с одинаковым основанием. Согласно свойству степеней, при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, а основание остается неизменным. Математически это правило записывается так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Применим это правило к выражению в левой части каждого равенства: $b^2 \cdot b^9$.

В данном случае основание степени — это $b$, а показатели степеней — $2$ и $9$.

Складываем показатели: $2 + 9 = 11$.

Таким образом, правильный результат умножения $b^2 \cdot b^9$ равен $b^{11}$.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

а) $b^2 \cdot b^9 = b^{18}$
Равенство неверно. В этом варианте показатели степеней были перемножены ($2 \cdot 9 = 18$), что является ошибкой. Показатели нужно складывать.
Ответ: неверно.

б) $b^2 \cdot b^9 = 11b$
Равенство неверно. Здесь сумма показателей ($2 + 9 = 11$) была использована как коэффициент перед переменной $b$, а не как новый показатель степени. $11b$ не равно $b^{11}$.
Ответ: неверно.

в) $b^2 \cdot b^9 = b^{11}$
Равенство верно. Это в точности соответствует результату, полученному по правилу умножения степеней с одинаковым основанием ($b^{2+9} = b^{11}$).
Ответ: верно.

г) $b^2 \cdot b^9 = b^7$
Равенство неверно. В этом варианте из большего показателя вычли меньший ($9 - 2 = 7$). Правило вычитания показателей применяется при делении степеней ($b^9 : b^2 = b^{9-2} = b^7$), а не при умножении.
Ответ: неверно.

д) $b^2 \cdot b^9 = 18b$
Равенство неверно. Это комбинация ошибок из пунктов а) и б): показатели были перемножены ($2 \cdot 9 = 18$), и результат был использован как коэффициент.
Ответ: неверно.