Номер 3, страница 12 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) на плоскости через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной;

б) если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный;

в) у любого прямоугольника диагонали перпендикулярны;

г) сумма двух соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$?

а) Это утверждение является аксиомой параллельных прямых Евклида (также известной как пятый постулат), которая является фундаментальным принципом евклидовой геометрии на плоскости. Она гласит, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Следовательно, это утверждение верно.

Ответ: Верно.

б) Это утверждение является признаком равнобедренного треугольника. Согласно этой теореме, если в треугольнике два угла равны, то противолежащие им стороны также равны. Треугольник с двумя равными сторонами является равнобедренным по определению. Следовательно, это утверждение верно.

Ответ: Верно.

в) Это утверждение неверно. Диагонали прямоугольника перпендикулярны (т.е. пересекаются под углом $90^\circ$) только в частном случае, когда этот прямоугольник является квадратом. Для прямоугольника, у которого длина и ширина не равны, диагонали не будут перпендикулярны. Поскольку в утверждении говорится о *любом* прямоугольнике, оно является ложным, так как существует хотя бы один прямоугольник (любой не являющийся квадратом), для которого это свойство не выполняется.

Ответ: Неверно.

г) Это утверждение верно. В параллелограмме противолежащие стороны параллельны. Если рассмотреть две соседние вершины и соединяющую их сторону как секущую, то два соседних угла окажутся внутренними односторонними углами при параллельных прямых. Сумма внутренних односторонних углов всегда равна $180^\circ$. Следовательно, сумма двух соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$.

Ответ: Верно.