Номер 4, страница 12 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Определите количество целых решений системы неравенств $ \begin{cases} x < 8, \\ 5 - x \leq 0. \end{cases} $

Для того чтобы определить количество целых решений системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их множеств решений и посчитать количество целых чисел в полученном интервале.

Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x < 8 \\ 5 - x \le 0 \end{cases} $$

Решение первого неравенства
Первое неравенство $x < 8$ уже находится в решенном виде. Оно определяет множество всех чисел, которые строго меньше 8.

Решение второго неравенства
Решим второе неравенство $5 - x \le 0$. Для этого перенесем $x$ в правую часть неравенства (или, что то же самое, прибавим $x$ к обеим частям): $5 \le x$

Это неравенство эквивалентно записи $x \ge 5$. Оно определяет множество всех чисел, которые больше или равны 5.

Нахождение общего решения и подсчет целых чисел
Решением системы является пересечение решений обоих неравенств. То есть, мы ищем все числа $x$, которые удовлетворяют одновременно двум условиям: $x < 8$ и $x \ge 5$.

Объединив эти условия, получаем двойное неравенство: $5 \le x < 8$

Теперь найдем все целые числа, которые принадлежат этому промежутку. Это числа, которые больше или равны 5, но строго меньше 8.

Перечислим их: 5, 6, 7.

Количество таких чисел равно 3.

Ответ: 3