Номер 7, страница 13 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. Функция задана формулой $f(x) = \frac{3}{x}$. Расположите в порядке возрастания $f(-2,3)$, $f(-11,5)$, $f(-\sqrt{3})$. Ответ обоснуйте.

Для решения задачи воспользуемся свойствами функции $f(x) = \frac{3}{x}$. Эта функция является обратной пропорциональностью. Поскольку коэффициент $k=3$ положителен, график функции (гипербола) расположен в I и III координатных четвертях.

Нас интересуют значения функции в точках $x_1 = -2,3$, $x_2 = -11,5$ и $x_3 = -\sqrt{3}$. Все три аргумента являются отрицательными числами, то есть принадлежат промежутку $(-\infty; 0)$.

На промежутке $(-\infty; 0)$ функция $f(x) = \frac{3}{x}$ является убывающей. Это означает, что для любых двух отрицательных чисел $a$ и $b$, если $a < b$, то $f(a) > f(b)$. Другими словами, меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Сначала сравним аргументы, расположив их в порядке возрастания. Для этого оценим значение $-\sqrt{3}$. Мы знаем, что $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$, поэтому $1 < \sqrt{3} < 2$. Это означает, что $-2 < -\sqrt{3} < -1$. Теперь мы можем упорядочить все три аргумента:
$-11,5 < -2,3 < -\sqrt{3}$.

Так как функция $f(x)$ убывает на промежутке $(-\infty; 0)$, то для аргументов, упорядоченных как $-11,5 < -2,3 < -\sqrt{3}$, соответствующие значения функции будут расположены в обратном порядке:
$f(-11,5) > f(-2,3) > f(-\sqrt{3})$.

Следовательно, чтобы расположить значения функции в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему), их нужно записать в следующем виде: $f(-\sqrt{3})$, $f(-2,3)$, $f(-11,5)$.

Ответ: $f(-\sqrt{3}), f(-2,3), f(-11,5)$.