Номер 3, страница 14 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$;

б) диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам;

в) любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов отрезка;

г) если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого, то такие треугольники равны?

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, необходимо проанализировать каждое из них.

а) сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Это утверждение верно. Согласно свойству о сумме углов треугольника, сумма всех трех углов равна $180°$. В прямоугольном треугольнике один из углов является прямым и равен $90°$. Следовательно, сумма двух оставшихся острых углов составляет $180° - 90° = 90°$.

б) диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

Это утверждение верно. Данное свойство является одним из основных признаков и свойств параллелограмма. Точка пересечения его диагоналей является серединой каждой из них.

в) любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов отрезка

Это утверждение верно. Серединный перпендикуляр по определению является геометрическим местом точек, равноудаленных от концов отрезка. Для любой точки на этом перпендикуляре можно доказать равенство расстояний до концов отрезка, рассмотрев два равных прямоугольных треугольника.

г) если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого, то такие треугольники равны?

Это утверждение неверно. Равенство соответствующих углов двух треугольников (что является признаком подобия по трем углам) означает, что треугольники подобны, но не обязательно равны (конгруэнтны). Для равенства треугольников необходимо также и равенство соответствующих сторон. Например, два равносторонних треугольника, у одного из которых сторона равна 5, а у другого 10, имеют равные углы (все по $60°$), но очевидно не равны между собой.

Таким образом, единственным неверным утверждением является утверждение г).

Ответ: г)