Номер 10, страница 15 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

10. Найдите площадь сектора круга, угол которого равен 30°, а длина дуги — 4 см. Ответ округлите до целых $ \text{см}^2 $, взяв $ \pi \approx 3,14 $.

Для решения задачи необходимо сначала найти радиус круга, используя формулу длины дуги, а затем, зная радиус, вычислить площадь сектора.

1. Нахождение радиуса круга (R)

Формула для вычисления длины дуги сектора ($L$) через центральный угол $\alpha$ в градусах и радиус $R$ выглядит следующим образом:

$L = \frac{\pi R \alpha}{180°}$

Нам даны $L = 4$ см и $\alpha = 30°$. Выразим радиус $R$ из этой формулы:

$R = \frac{180° \cdot L}{\pi \alpha}$

Подставим известные значения и используем приближение $\pi \approx 3,14$:

$R = \frac{180 \cdot 4}{3,14 \cdot 30} = \frac{6 \cdot 4}{3,14} = \frac{24}{3,14}$ см.

2. Нахождение площади сектора (S)

Площадь сектора можно вычислить по формуле, которая связывает площадь $S$ с длиной дуги $L$ и радиусом $R$:

$S = \frac{1}{2} L R$

Подставим в эту формулу $L = 4$ см и найденное нами выражение для $R$:

$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{24}{3,14} = 2 \cdot \frac{24}{3,14} = \frac{48}{3,14}$

Теперь вычислим приближенное значение площади:

$S \approx 15,2866...$ см².

3. Округление результата

Согласно условию задачи, полученный ответ необходимо округлить до целых см². Так как первая цифра после запятой (2) меньше 5, округляем до ближайшего меньшего целого числа.

$15,2866... \approx 15$

Таким образом, площадь сектора составляет приблизительно 15 см².

Ответ: 15.