Номер 3, страница 16 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) в равностороннем треугольнике все углы равны по $30^\circ$;

б) диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника;

в) любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла;

г) если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны?

Для нахождения неверного утверждения необходимо последовательно проанализировать каждое из предложенных.

а) в равностороннем треугольнике все углы равны по 30°; В равностороннем треугольнике все стороны равны, а значит, и все углы равны. Сумма углов в любом треугольнике составляет $180°$. Следовательно, каждый угол равностороннего треугольника равен $180° \div 3 = 60°$. Утверждение, что углы равны $30°$, является ложным.

Ответ: не верно.

б) диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника; Рассмотрим параллелограмм $ABCD$ и его диагональ $AC$. Она разделяет параллелограмм на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$. По свойству параллелограмма, его противоположные стороны равны, то есть $AB=CD$ и $BC=DA$. Сторона $AC$ является общей для обоих треугольников. Таким образом, по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам), $\triangle ABC$ равен $\triangle CDA$. Утверждение является верным.

Ответ: верно.

в) любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; Это одно из ключевых свойств биссектрисы. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, проведённого из точки на эту прямую. Если взять любую точку на биссектрисе и опустить из неё перпендикуляры на стороны угла, образуются два прямоугольных треугольника. Эти треугольники равны по общей гипотенузе и острому углу (так как биссектриса делит угол пополам). Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих катетов, которые и представляют собой расстояния от точки до сторон угла. Утверждение является верным.

Ответ: верно.

г) если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны? Это утверждение является формулировкой третьего признака равенства треугольников. Он гласит, что если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого, то такие треугольники равны (конгруэнтны). Утверждение является верным.

Ответ: верно.

Таким образом, единственным неверным утверждением из всех перечисленных является утверждение под буквой а.