Номер 10, страница 17 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

10. Найдите площадь сектора круга, угол которого равен 150°, а длина дуги — 6 см. Ответ округлите до целых см$^2$, взяв $\pi \approx 3,14$.

Для решения задачи сначала найдем радиус круга ($R$), используя формулу длины дуги, а затем, зная радиус, вычислим площадь сектора ($S$).

Формула для длины дуги сектора ($L$) с центральным углом $\alpha$ (в градусах) и радиусом $R$ выглядит так: $L = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$.

По условию, $L = 6$ см, $\alpha = 150^\circ$ и $\pi \approx 3,14$. Подставим эти значения в формулу:

$6 = \frac{3,14 \cdot R \cdot 150}{180}$

Сначала упростим дробь с углами: $\frac{150}{180} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$. Уравнение примет вид:

$6 = \frac{3,14 \cdot R \cdot 5}{6}$

Теперь выразим радиус $R$. Для этого умножим обе части уравнения на 6 и разделим на $(3,14 \cdot 5)$:

$R = \frac{6 \cdot 6}{3,14 \cdot 5} = \frac{36}{15,7}$

Теперь найдем площадь сектора ($S$). Удобнее всего использовать формулу, связывающую площадь с длиной дуги и радиусом: $S = \frac{1}{2} L R$.

Подставим в нее известные $L=6$ и найденное выражение для $R$:

$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot R = 3 \cdot R = 3 \cdot \frac{36}{15,7} = \frac{108}{15,7}$

Выполним деление, чтобы найти численное значение площади:

$S \approx 6,8789...$ см².

В условии задачи требуется округлить ответ до целых см². Округляя $6,8789...$ до ближайшего целого числа, получаем 7.

Ответ: 7