Номер 4, страница 18 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Определите наименьшее целое решение двойного неравенства $-2 < \frac{3x+1}{2} \le 5$.

Для решения двойного неравенства $ -2 < \frac{3x + 1}{2} \le 5 $ необходимо выполнить последовательные преобразования со всеми его частями, чтобы изолировать переменную $x$ в центре.

Сначала умножим все части неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя. Так как мы умножаем на положительное число, знаки неравенства сохраняются:
$ -2 \cdot 2 < (\frac{3x + 1}{2}) \cdot 2 \le 5 \cdot 2 $
В результате получаем:
$ -4 < 3x + 1 \le 10 $

Далее, вычтем 1 из всех частей неравенства, чтобы в центральной части осталось только слагаемое с переменной $x$:
$ -4 - 1 < 3x + 1 - 1 \le 10 - 1 $
В результате получаем:
$ -5 < 3x \le 9 $

На последнем шаге разделим все части неравенства на 3. Знак неравенства не меняется, так как 3 — положительное число:
$ \frac{-5}{3} < \frac{3x}{3} \le \frac{9}{3} $
После упрощения получаем окончательное неравенство для $x$:
$ -\frac{5}{3} < x \le 3 $

Таким образом, решением неравенства является числовой промежуток $ x \in (-\frac{5}{3}; 3] $. В задаче требуется найти наименьшее целое решение. Для этого определим, какие целые числа находятся в данном промежутке.
Левая граница $ -\frac{5}{3} $ приблизительно равна $ -1.67 $. Значит, мы ищем наименьшее целое число, которое строго больше, чем $ -1.67 $.
Целые числа, которые удовлетворяют условию $ -1.67 < x \le 3 $, это: -1, 0, 1, 2, 3.
Наименьшим из этих целых чисел является -1.

Ответ: -1