Номер 3, страница 18 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) накрест лежащие углы при двух параллельных прямых и секущей равны между собой;

б) средняя линия треугольника параллельна основанию;

в) $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$;

г) если диагонали параллелограмма равны, то это обязательно квадрат?

Для того чтобы найти неверное утверждение, проанализируем каждое из них.

а) накрест лежащие углы при двух параллельных прямых и секущей равны между собой;
Это утверждение является одной из основных теорем геометрии о параллельных прямых. Если две прямые параллельны, то при пересечении их секущей накрест лежащие углы действительно равны. Это утверждение истинно.
Ответ: утверждение верно.

б) средняя линия треугольника параллельна основанию;
Согласно теореме о средней линии треугольника, отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен её половине. Таким образом, это утверждение истинно.
Ответ: утверждение верно.

в) $sin 30° = \frac{1}{2}$;
Это одно из стандартных значений тригонометрических функций. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в $30°$, равен половине гипотенузы. Так как синус острого угла в прямоугольном треугольнике есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, то $sin 30°$ действительно равен $\frac{1}{2}$. Это утверждение истинно.
Ответ: утверждение верно.

г) если диагонали параллелограмма равны, то это обязательно квадрат?
Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником. Однако прямоугольник не всегда является квадратом. Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Например, прямоугольник со сторонами 5 см и 10 см имеет равные диагонали, но не является квадратом. Следовательно, утверждение, что это *обязательно* квадрат, является ложным.
Ответ: утверждение не верно.

Таким образом, искомое неверное утверждение находится под пунктом г).