Номер 1, страница 18 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из следующих равенств верное:

а) $a^{-4} = -4a;$

б) $a^{-4} = -a^{4};$

в) $a^{-4} = \frac{1}{a^{4}};$

г) $a^{-4} = -\frac{4}{a};$

д) $a^{-4} = -\frac{1}{a^{4}}.$

Чтобы определить, какое из равенств верное, необходимо использовать свойство степени с отрицательным целым показателем. По определению, для любого числа $a$, не равного нулю, и любого целого положительного числа $n$ справедливо следующее равенство:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Применим это правило к выражению $a^{-4}$. В данном случае $n = 4$. Таким образом, мы получаем:

$a^{-4} = \frac{1}{a^4}$

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов:

а) $a^{-4} = -4a$. Равенство неверно. Отрицательный показатель степени не означает умножение основания на показатель.

б) $a^{-4} = -a^4$. Равенство неверно. Отрицательный знак в показателе степени не переносится перед выражением, делая его отрицательным.

в) $a^{-4} = \frac{1}{a^4}$. Равенство верно, так как оно полностью соответствует определению степени с отрицательным показателем.

г) $a^{-4} = -\frac{4}{a}$. Равенство неверно. Это ошибочная интерпретация правила, где показатель степени перепутан с числителем и знаком.

д) $a^{-4} = -\frac{1}{a^4}$. Равенство неверно. Отрицательный показатель степени не делает всё выражение отрицательным.

Таким образом, единственное верное равенство — это то, что представлено в варианте в).

Ответ: в)