Номер 7, страница 19 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. График функции $y = g(x)$ получен из графика функции $f(x) = x^2$ сдвигом его на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс и на 9 единиц вниз вдоль оси ординат. Найдите нули функции $y = g(x)$.

По условию, график функции $y = g(x)$ получен из графика функции $f(x) = x^2$ сдвигом.

Сдвиг графика функции на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс означает, что аргумент $x$ заменяется на $(x-1)$.

Сдвиг графика на 9 единиц вниз вдоль оси ординат означает, что из всей функции вычитается 9.

Таким образом, формула для функции $g(x)$ имеет вид:
$g(x) = (x-1)^2 - 9$

Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции равно нулю, то есть $g(x) = 0$. Для их нахождения необходимо решить уравнение:
$(x-1)^2 - 9 = 0$

Перенесем 9 в правую часть уравнения:
$(x-1)^2 = 9$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Это приводит к двум возможным уравнениям:
$x - 1 = \sqrt{9}$ и $x - 1 = -\sqrt{9}$
$x - 1 = 3$ и $x - 1 = -3$

Решим каждое уравнение:
1) $x_1 = 3 + 1 = 4$
2) $x_2 = -3 + 1 = -2$

Следовательно, нулями функции $y = g(x)$ являются числа -2 и 4.

Ответ: -2; 4