Номер 4, страница 20 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Определите наименьшее целое решение двойного неравенства $-2 < \frac{2x - 1}{3} \le 1$.

Для решения двойного неравенства $ -2 < \frac{2x - 1}{3} \leq 1 $ необходимо изолировать переменную $x$ в центральной части. Для этого выполним последовательные равносильные преобразования со всеми тремя частями неравенства.

1. Умножим все части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя. Поскольку 3 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$ -2 \cdot 3 < \frac{2x - 1}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3 $

$ -6 < 2x - 1 \leq 3 $

2. Прибавим 1 ко всем частям неравенства, чтобы в центре осталось только слагаемое с $x$:

$ -6 + 1 < 2x - 1 + 1 \leq 3 + 1 $

$ -5 < 2x \leq 4 $

3. Разделим все части неравенства на 2, чтобы найти $x$. Поскольку 2 — положительное число, знаки неравенства снова сохраняются:

$ \frac{-5}{2} < \frac{2x}{2} \leq \frac{4}{2} $

$ -2.5 < x \leq 2 $

Таким образом, решением неравенства являются все числа $x$, принадлежащие полуинтервалу $ (-2.5; 2] $. В задаче требуется найти наименьшее целое решение. Выпишем все целые числа из этого промежутка: -2, -1, 0, 1, 2. Наименьшим среди них является -2.

Ответ: -2