Номер 3, страница 20 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

a) соответственные углы при двух параллельных прямых и секущей равны между собой;

б) средняя линия трапеции параллельна основаниям;

в) $cos 60^\circ = \frac{1}{2}$;

г) если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то это обязательно квадрат?

Проанализируем каждое утверждение, чтобы найти то, которое НЕ является верным.

а) соответственные углы при двух параллельных прямых и секущей равны между собой;
Это утверждение является основной теоремой геометрии о параллельных прямых. Если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой (секущей), то образованные соответственные углы равны. Утверждение верно.
Ответ: Верно.

б) средняя линия трапеции параллельна основаниям;
По теореме о средней линии трапеции, отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции, параллелен её основаниям. Утверждение верно.
Ответ: Верно.

в) $ \cos 60° = \frac{1}{2} $;
Это известное табличное значение тригонометрической функции. Косинус угла в $60$ градусов действительно равен $ \frac{1}{2} $. Утверждение верно.
Ответ: Верно.

г) если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то это обязательно квадрат?
Параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны, является ромбом. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат является частным случаем ромба, у которого все углы прямые. Но не каждый ромб — это квадрат. Например, ромб с углами, отличными от $90°$, не является квадратом, хотя его диагонали перпендикулярны. Следовательно, утверждение о том, что это *обязательно* квадрат, является неверным.
Ответ: Неверно.

Таким образом, единственным неверным утверждением является утверждение г).