Номер 7, страница 21 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. График функции $y = g(x)$ получен из графика функции $f(x) = x^2$ сдвигом его на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 4 единицы вниз вдоль оси ординат. Найдите нули функции $y = g(x)$.

Начальная функция $f(x) = x^2$. График функции $y = g(x)$ получен из графика функции $f(x)$ с помощью следующих преобразований:

1. Сдвиг на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс. Это преобразование соответствует замене аргумента $x$ на $(x-2)$. Таким образом, функция принимает вид $y = (x-2)^2$.

2. Сдвиг на 4 единицы вниз вдоль оси ординат. Это преобразование соответствует вычитанию 4 из значения функции. Таким образом, итоговая функция $g(x)$ имеет вид $y = (x-2)^2 - 4$.

Итак, мы получили уравнение для функции $g(x)$:

$g(x) = (x-2)^2 - 4$

Нули функции — это значения $x$, при которых значение функции равно нулю, то есть $g(x) = 0$. Для их нахождения решим уравнение:

$(x-2)^2 - 4 = 0$

Добавим 4 к обеим частям уравнения:

$(x-2)^2 = 4$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x-2 = \pm\sqrt{4}$

$x-2 = \pm2$

Это дает нам два возможных решения:

1) $x_1 - 2 = 2 \implies x_1 = 2 + 2 = 4$

2) $x_2 - 2 = -2 \implies x_2 = -2 + 2 = 0$

Следовательно, нули функции $y = g(x)$ это $x=0$ и $x=4$.

Ответ: 0; 4.