Номер 2, страница 20 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Второй член геометрической прогрессии ($b_n$), у которой

$q=4, b_1=\frac{3}{8}$, равен:

а) $1$;

б) $2$;

в) $\frac{1}{2}$;

г) $\frac{2}{3}$;

д) $1\frac{1}{2}$.

Для нахождения второго члена геометрической прогрессии $(b_n)$ необходимо воспользоваться формулой n-го члена прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

где $b_1$ — это первый член прогрессии, $q$ — её знаменатель, а $n$ — порядковый номер искомого члена.

В нашем случае нужно найти второй член, то есть $n=2$. Подставим $n=2$ в формулу:

$b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} = b_1 \cdot q$

По условию задачи нам даны значения первого члена и знаменателя:

$b_1 = \frac{3}{8}$

$q = 4$

Теперь подставим эти значения в формулу для $b_2$:

$b_2 = \frac{3}{8} \cdot 4$

Выполним вычисление:

$b_2 = \frac{3 \cdot 4}{8} = \frac{12}{8}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 12 и 8 равен 4:

$b_2 = \frac{12 \div 4}{8 \div 4} = \frac{3}{2}$

Чтобы сравнить результат с предложенными вариантами, представим неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в виде смешанного числа:

$b_2 = 1 \frac{1}{2}$

Данное значение соответствует варианту ответа д).

Ответ: $1 \frac{1}{2}$.