Номер 1, страница 20 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из следующих равенств верное:

а) $b^{-3} = -3b;$

б) $b^{-3} = -b^3;$

в) $b^{-3} = \frac{1}{b^3};$

г) $b^{-3} = -\frac{1}{b^3};$

д) $b^{-3} = -\frac{3}{b}.$

Чтобы определить, какое из предложенных равенств является верным, необходимо вспомнить и применить свойство степени с отрицательным показателем.

Для любого ненулевого числа a и любого целого числа n справедливо следующее тождество: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Это правило означает, что число в отрицательной степени равно единице, деленной на это же число в положительной степени.

Применим это правило к выражению $b^{-3}$. В данном случае основание степени $a=b$, а показатель $n=3$.

Следовательно, $b^{-3} = \frac{1}{b^3}$ (при условии, что $b \ne 0$).

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

а) $b^{-3} = -3b$

Это равенство неверно. Отрицательный показатель степени не означает умножение основания на показатель. Это смешение понятий степени и умножения.

Ответ: неверно.

б) $b^{-3} = -b^3$

Это равенство неверно. Отрицательный знак в показателе степени указывает на обратную величину (дробь), а не на изменение знака всего выражения.

Ответ: неверно.

в) $b^{-3} = \frac{1}{b^3}$

Это равенство полностью соответствует определению степени с отрицательным показателем. Это и есть правильная запись выражения $b^{-3}$.

Ответ: верно.

г) $b^{-3} = -\frac{1}{b^3}$

Это равенство неверно. Как и в пункте б), отрицательный показатель не делает выражение отрицательным. Знак минус относится только к показателю степени, а не ко всему числу.

Ответ: неверно.

д) $b^{-3} = -\frac{3}{b}$

Это равенство неверно. Здесь допущено сразу несколько ошибок: показатель степени перенесен в числитель, а основание лишено своей степени, также неверно добавлен знак минус.

Ответ: неверно.

Таким образом, единственным верным равенством из всех предложенных является равенство под буквой в.