Номер 1, страница 22 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке:

а) $x < -2$;

б) $x \le -2$;

в) $x > -2$;

г) $x \ge -2$;

д) $x \in R$.

На рисунке изображена числовая ось $x$, на которой отмечен числовой промежуток. Этот промежуток является множеством решений некоторого неравенства.

Для определения соответствующего неравенства необходимо проанализировать два ключевых аспекта изображения: тип точки и направление штриховки.

1. Точка на числовой оси в значении $-2$ является "выколотой" (изображена в виде пустого кружка). Это означает, что само число $-2$ не входит в множество решений. Следовательно, неравенство является строгим, то есть в нем используются знаки $<$ (меньше) или $>$ (больше), а не $\le$ (меньше или равно) или $\ge$ (больше или равно).

2. Область решений, показанная штриховкой, расположена слева от точки $-2$. Это указывает на то, что решениями являются все числа, которые меньше, чем $-2$.

Объединяя эти два наблюдения, мы приходим к выводу, что множество решений описывается строгим неравенством, где переменная $x$ меньше $-2$. Математически это записывается как $x < -2$.

Теперь сравним полученное неравенство с предложенными вариантами:
а) $x < -2$: Этот вариант полностью соответствует нашему анализу.
б) $x \le -2$: Этот вариант не подходит, так как он предполагает, что точка $-2$ включена в решение (нестрогое неравенство), что на графике было бы обозначено закрашенной точкой.
в) $x > -2$: Этот вариант не подходит, так как штриховка на графике была бы справа от точки $-2$.
г) $x \ge -2$: Этот вариант не подходит, так как штриховка была бы справа от $-2$, а сама точка была бы закрашенной.
д) $x \in R$: Этот вариант означает, что решением является любое действительное число, то есть вся числовая ось была бы заштрихована.

Таким образом, неравенство, множество решений которого изображено на рисунке, — это $x < -2$.

Ответ: а) $x < -2$