Номер 5, страница 22 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

5. Для квадратичной функции $y = -x^2 + 4x$ найдите значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

5.

Для того чтобы найти значения аргумента $x$, при которых значение квадратичной функции $y = -x^2 + 4x$ равно 3, необходимо приравнять функцию к этому значению.

Получаем уравнение:
$-x^2 + 4x = 3$

Для решения этого квадратного уравнения перенесем все его члены в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$. Удобнее перенести все в правую часть, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным:
$0 = x^2 - 4x + 3$
или
$x^2 - 4x + 3 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант.
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-4$, $c=3$.
Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$

Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Таким образом, значениями аргумента, при которых значение функции равно 3, являются 1 и 3.

Ответ: 1; 3.