Номер 1, страница 24 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке:

а) $x < -4$;

б) $x \le -4$;

в) $x > -4$;

г) $x \ge -4$;

д) $x \in R.$

Для того чтобы определить, какое неравенство соответствует изображенному на рисунке множеству решений, необходимо проанализировать его графическое представление на числовой оси.

1. На числовой оси отмечена точка с координатой $-4$. Эта точка закрашена (сплошная), что означает, что само число $-4$ принадлежит множеству решений. Следовательно, искомое неравенство является нестрогим, то есть должно содержать знак "больше или равно" ($\ge$) или "меньше или равно" ($\le$).

2. Штриховка, обозначающая множество решений, расположена справа от точки $-4$ и продолжается в сторону положительной бесконечности. Это означает, что решениями являются все числа, которые больше $-4$.

Объединяя эти два наблюдения, мы приходим к выводу, что на рисунке изображено множество всех чисел $x$, которые больше или равны $-4$. Это можно записать в виде неравенства $x \ge -4$.

Теперь сравним этот вывод с предложенными вариантами ответов:

а) $x < -4$; — это строгое неравенство, решением которого являются все числа, строго меньшие $-4$. Графически это был бы луч, идущий влево от выколотой (пустой) точки $-4$. Этот вариант не подходит.

б) $x \le -4$; — это нестрогое неравенство, решением которого являются все числа, меньшие или равные $-4$. Графически это был бы луч, идущий влево от закрашенной точки $-4$. Этот вариант не подходит.

в) $x > -4$; — это строгое неравенство, решением которого являются все числа, строго большие $-4$. Графически это был бы луч, идущий вправо от выколотой (пустой) точки $-4$. Этот вариант не подходит, так как на рисунке точка $-4$ закрашена.

г) $x \ge -4$; — это нестрогое неравенство, решением которого являются все числа, большие или равные $-4$. Графически это луч, идущий вправо от закрашенной точки $-4$. Это полностью соответствует изображению на рисунке.

д) $x \in R$; — это запись означает, что решением является любое действительное число ($x$ принадлежит множеству действительных чисел $R$). Графически была бы заштрихована вся числовая ось. Этот вариант не подходит.

Ответ: г) $x \ge -4$.