Номер 1, страница 16 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку $[-10,5; -1,4]$:

а) $-11$;
б) $-10$;
в) $-1$;
г) $-2$;
д) $0$.

Задача состоит в том, чтобы найти наибольшее целое число, принадлежащее промежутку $[-10,5; -1,4]$.

Данный промежуток включает в себя все действительные числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $ -10,5 \le x \le -1,4 $. Квадратные скобки означают, что концы промежутка, числа $-10,5$ и $-1,4$, также входят в этот промежуток.

Нам необходимо найти все целые числа, которые попадают в этот диапазон. Для этого можно мысленно или на числовой оси отметить границы промежутка и посмотреть, какие целые числа окажутся между ними.

Целые числа, которые больше или равны $-10,5$, это: $-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, \dots$

Целые числа, которые меньше или равны $-1,4$, это: $-2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, \dots$

Чтобы число принадлежало промежутку, оно должно удовлетворять обоим условиям одновременно. Выберем числа, которые есть в обоих списках. Получаем следующее множество целых чисел: $\{ -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2 \}$.

Из этого множества нужно выбрать наибольшее число. Среди отрицательных чисел большим является то, которое ближе к нулю (имеет меньший модуль). В данном ряду чисел наибольшим является $-2$.

Теперь проверим предложенные варианты ответов:

а) $-11$ не подходит, так как $ -11 < -10,5 $, то есть это число лежит левее указанного промежутка.

б) $-10$ подходит, так как $ -10,5 \le -10 \le -1,4 $, но оно не является наибольшим в этом промежутке.

в) $-1$ не подходит, так как $ -1 > -1,4 $, то есть это число лежит правее указанного промежутка.

г) $-2$ подходит, так как $ -10,5 \le -2 \le -1,4 $, и это наибольшее целое число в данном промежутке.

д) $0$ не подходит, так как $ 0 > -1,4 $, то есть это число лежит правее указанного промежутка.

Таким образом, наибольшее целое число, принадлежащее промежутку $[-10,5; -1,4]$, — это $-2$.

Ответ: -2.