Номер 6, страница 14 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. При каких натуральных значениях $n$ верно неравенство

$4,8(n-4) - 3,7(2-n) < 24,4?$

Чтобы найти натуральные значения $n$, при которых верно неравенство, решим его.

Дано неравенство: $4,8(n - 4) - 3,7(2 - n) < 24,4$.

Сначала раскроем скобки. Для этого умножим число перед скобкой на каждый член внутри скобки: $4,8 \cdot n - 4,8 \cdot 4 - 3,7 \cdot 2 - 3,7 \cdot (-n) < 24,4$ $4,8n - 19,2 - 7,4 + 3,7n < 24,4$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с переменной $n$ и постоянные члены (числа). $(4,8n + 3,7n) + (-19,2 - 7,4) < 24,4$ $8,5n - 26,6 < 24,4$

Перенесем число $-26,6$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный: $8,5n < 24,4 + 26,6$ $8,5n < 51$

Чтобы найти $n$, разделим обе части неравенства на $8,5$. Так как $8,5$ — положительное число, знак неравенства не меняется: $n < \frac{51}{8,5}$

Вычислим значение дроби: $\frac{51}{8,5} = \frac{510}{85} = 6$.

Таким образом, получаем $n < 6$.

В условии задачи требуется найти натуральные значения $n$. Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \ldots$). Нам нужно найти все натуральные числа, которые меньше $6$.

Этому условию удовлетворяют числа: $1, 2, 3, 4, 5$.

Ответ: $1, 2, 3, 4, 5$.